| Назва: | Термодинамічні властив |
| Тип: | Реферати |
| Мова: | Українська |
| Розмiр: | 13,79 KB |
| Скачувань: | 26 |
Розглянемо систему з N електронів, не взаємодіючих один з одним і піддаючи їх дії електромагнітного поля, що залежить як від просторових координат, так і від часу. Нехай в нульовий момент часу шляхом заповнення деяких N одно електронних рівнів Ψ1(0),…,ΨN(0) створений деякий N-електронний стан. Нехай Ψj(t), той рівень, в якому за час t під дією електромагнітного поля перетворився б рівень Ψj(0), якщо був би один електрон, що знаходився в нульовий момент часу на рівні Ψj(0). Тоді в момент часу t відповідний N-електронний стан буде утворений заповненням N-одноелектронних рівнів Ψ1(t),…,ΨN(t). Таким чином, щоб повністю визначити динамічну поведінку системи із N не взаємодіючих електронів, достатньо розглянути N незалежних одноелектронних задач.
Використання статистики Фермі-Дірака впливає лише на ті результати моделі Друде, для отримання яких необхідно знати розподіл електронів за швидкостями. Якщо величина 1/τ, якахарактеризує частоту зіткнень електрона, не залежить від його енергії, то зміна функції розподілу впливає лише на визначення довжинивільного пробігу електрона, а також на розрахунок теплопровідності і термо-е.р.с.
Середня довжина вільного пробігу:
l=92 Å(rS/a0)2/ρμ (42)
Питомий опір ρμ при кімнатній температурі 1-100мкОм•см, а величина
rS /a0=2÷6 навіть при кімнатній температурі д.с.п.е. ~100A0.
Теплопровідність
χ=1/3•v2τcv (43)
Правильна виличина питомої теплоємності (32) менша від отриманого Друде класичного значення, яка відмінна від неї на множник kBT/EF. Для правильної оцінки величини v2 потрібно взяти не середній квадрат класичної теплової швидкості, що має порядок kBT/m , а значення v2F=2EF/m, що перевищує класичну величину в EF/kBT разів. Підставляючи всі ці величини в (43) і виражаючи час релаксації через провідність отримаємо
χ/σT=(π2/3)(kB/e)2=2,44*10-8 Вт Ом/К2 (44)
7. Термоелектрорушійна сила.
Підставивши питому теплоємність з формули (32) в формулу Q=-cv/3ne отримаємо
Q=- (π2/6)(kB/e)(kBT/EF)=-1,42(kBT/EF)*10-4 B/K (45)
Остання величина менша на множник О(kBT/EF) ~0,01 при кімнатній температурі, від оцінки Друде.
Інші властивості не змінюються, якщо статистику Максвелла-Больцмана замінити статистикою Фермі-Дірака.
Але ці висновки не справджуються, якщо час релаксації залежить від енергії. Хоч ця залежність значно на властивості металів не впливає.
8. Недоліки моделі вільних електронів.
1. Помилки в коефіцієнтах переносу, що дає модель вільних електронів. а) Коефіцієнт Холла.теорія вільних електронів показує, що коефіцієнт Холла при густинах електронів, типових для металу, має постійну величину RH=-1/nec , щоне залежить від температури, часу релаксації і напруженості магнітного поля.
Хоч одержані експериментально значення коефіцієнта Холла мають дійснотакий порядок величини, але вони залежать і від напруженості магнітного поля і від температури. Лише для лужних металів коефіцієнт Холла подібний до того який в теорії вільних електронів.
б) Магнітоопір. Із торії вільних електронів слідує, що опір провідника в напрямку перпендикулярному до постійного магнітного поля, не повинен залежати від напруженості поля. Насправді така залежність має місце. В деяких випадках опір може зростати необмеженно при збільшенні поля.
в) Термо-е.р.с. знак термо-е.р.с., як і знак постійної Холла, не завжди співпадає з передбаченням теорії вільних електронів. Лише співпадає порядок величини.
г) Закон Відемана-Франца. Виконується добре лише при високих (кімнатних) і низьких (кілька кельвінів) температурах. В проміжних областях температур він не справедливий, і величина χ/σT залежить від температури.
д) Залежність статичної електропровідності від температури. Теорія вільних електронів не може пояснити температурну залежність статичної електропровідності. Її доводиться штучно вводити в теорію як приущення про незалежність часу релаксації від температури.
е) Залежність статичної електропровідності від напрямку. В деяких металах статична електропровідність зразка залежить від його орієнтації по відношенню до поля. В таких зразках j може бути і не паралельний полю.
є) Високотемпературна провідність. Оптичні властивості металів настільки складно залежать від частоти, що неможливо навіть отримати цю залежність виходячи з простої діелектричної проникності, до якої приводить модель вільних електронів.
2. Помилки в термодинамічних результатах.
а) лінійний член в теплоємності.
Теорія Зоммерфельда достатньо добре пояснює величину лінійного по Т члена в низькотемпературній теплоємності для лужних ме5талів, трохи гірше для благородних і погано для перехідних.
б) кубічний член в теплоємності.
Використання статистики Фермі-Дірака впливає лише на ті результати моделі Друде, для отримання яких необхідно знати розподіл електронів за швидкостями. Якщо величина 1/τ, якахарактеризує частоту зіткнень електрона, не залежить від його енергії, то зміна функції розподілу впливає лише на визначення довжинивільного пробігу електрона, а також на розрахунок теплопровідності і термо-е.р.с.
Середня довжина вільного пробігу:
l=92 Å(rS/a0)2/ρμ (42)
Питомий опір ρμ при кімнатній температурі 1-100мкОм•см, а величина
rS /a0=2÷6 навіть при кімнатній температурі д.с.п.е. ~100A0.
Теплопровідність
χ=1/3•v2τcv (43)
Правильна виличина питомої теплоємності (32) менша від отриманого Друде класичного значення, яка відмінна від неї на множник kBT/EF. Для правильної оцінки величини v2 потрібно взяти не середній квадрат класичної теплової швидкості, що має порядок kBT/m , а значення v2F=2EF/m, що перевищує класичну величину в EF/kBT разів. Підставляючи всі ці величини в (43) і виражаючи час релаксації через провідність отримаємо
χ/σT=(π2/3)(kB/e)2=2,44*10-8 Вт Ом/К2 (44)
7. Термоелектрорушійна сила.
Підставивши питому теплоємність з формули (32) в формулу Q=-cv/3ne отримаємо
Q=- (π2/6)(kB/e)(kBT/EF)=-1,42(kBT/EF)*10-4 B/K (45)
Остання величина менша на множник О(kBT/EF) ~0,01 при кімнатній температурі, від оцінки Друде.
Інші властивості не змінюються, якщо статистику Максвелла-Больцмана замінити статистикою Фермі-Дірака.
Але ці висновки не справджуються, якщо час релаксації залежить від енергії. Хоч ця залежність значно на властивості металів не впливає.
8. Недоліки моделі вільних електронів.
1. Помилки в коефіцієнтах переносу, що дає модель вільних електронів. а) Коефіцієнт Холла.теорія вільних електронів показує, що коефіцієнт Холла при густинах електронів, типових для металу, має постійну величину RH=-1/nec , щоне залежить від температури, часу релаксації і напруженості магнітного поля.
Хоч одержані експериментально значення коефіцієнта Холла мають дійснотакий порядок величини, але вони залежать і від напруженості магнітного поля і від температури. Лише для лужних металів коефіцієнт Холла подібний до того який в теорії вільних електронів.
б) Магнітоопір. Із торії вільних електронів слідує, що опір провідника в напрямку перпендикулярному до постійного магнітного поля, не повинен залежати від напруженості поля. Насправді така залежність має місце. В деяких випадках опір може зростати необмеженно при збільшенні поля.
в) Термо-е.р.с. знак термо-е.р.с., як і знак постійної Холла, не завжди співпадає з передбаченням теорії вільних електронів. Лише співпадає порядок величини.
г) Закон Відемана-Франца. Виконується добре лише при високих (кімнатних) і низьких (кілька кельвінів) температурах. В проміжних областях температур він не справедливий, і величина χ/σT залежить від температури.
д) Залежність статичної електропровідності від температури. Теорія вільних електронів не може пояснити температурну залежність статичної електропровідності. Її доводиться штучно вводити в теорію як приущення про незалежність часу релаксації від температури.
е) Залежність статичної електропровідності від напрямку. В деяких металах статична електропровідність зразка залежить від його орієнтації по відношенню до поля. В таких зразках j може бути і не паралельний полю.
є) Високотемпературна провідність. Оптичні властивості металів настільки складно залежать від частоти, що неможливо навіть отримати цю залежність виходячи з простої діелектричної проникності, до якої приводить модель вільних електронів.
2. Помилки в термодинамічних результатах.
а) лінійний член в теплоємності.
Теорія Зоммерфельда достатньо добре пояснює величину лінійного по Т члена в низькотемпературній теплоємності для лужних ме5талів, трохи гірше для благородних і погано для перехідних.
б) кубічний член в теплоємності.
Новости загрузка новостей...