Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗОБРАЖЕННЯ ГРАДУЙОВАНИХ АЛГЕБР ЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕНЬ

ЗОБРАЖЕННЯ ГРАДУЙОВАНИХ АЛГЕБР ЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕНЬ

Назва:
ЗОБРАЖЕННЯ ГРАДУЙОВАНИХ АЛГЕБР ЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,26 KB
Завантажень:
288
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0



Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
МАЗОРЧУК Володимир Степанович
УДК 512.553.1
ЗОБРАЖЕННЯ ГРАДУЙОВАНИХ
АЛГЕБР ЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕНЬ
01.01.06 - алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ-2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Київському національному університеті
імені Тараса Шевченка
Офіційні опоненти:
ГУДІВОК Петро Михайлович, доктор
фізико-математичних наук, завідувач кафедри
алгебри Ужгородського державного
університету, м.Ужгород
ОНІЩІК Аркадій Львович,
доктор фізико-математичних наук,
професор кафедри алгебри
Ярославльського державного університету,
м. Ярославль, Російська Федерація
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, доктор фізико-математичних наук,
провідний науковий співробітник
Інституту математики НАН України, м.Київ
Провідна установа:Львівський державний університет
ім. І.Франка, м.Львів
Захист відбудеться “ 28 ” квітня 2000 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою
01127, м. Київ-127, проспект акад. Глушкова, 6,
Київський університет імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
(вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “_24_”___березня____1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ___________________ А.П.Петравчук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Класичні модулі Верма над (напів)простими комплексними скінченновимірними алгебрами Лі було введено в розгляд у докторській дисертації Верма Verma D.N. Structure of certain induced representations of complex semisimple Lie algebras // Bull. AMS, 74 (1968), 160 -166., де також було досліджено деякі базові властивості цих модулів. Зокрема, Верма навів деякі достатні умови входження одного модуля Верма у інший в якості підмодуля. Принциповим моментом розвитку теорії модулів Верма стала класична робота Бернштейна, Гельфанда та Гельфанда И.Н.Бернштейн, И.М.Гельфанд, С.И.Гельфанд, Структура представлений, порождённых векторами старшего веса // Функц. анализ и прилож., 5 (1971), 1 - 9., в якій необхідна умова, розглянута Верма, була поширена до критерія (який, насправді, був сформульований самим Верма у якості гіпотези). Отриманий критерій, який тепер називається БГГ-критерієм вкладеності одного модуля Верма в інший, формулюється в термінах дії групи Вейля, яка відповідає алгебрі Лі, на просторі, дуальному до підалгебри Картана, який параметризує модулі Верма. А саме, модуль Верма M() вкладається у модуль Верма M() тоді та тільки тоді, коли від до можна дістатись додатніми цілочисельними послідовними відбиттями відносно додатніх коренів.
В двох подальших роботах И.Н.Бернштейн, И.М.Гельфанд, С.И.Гельфанд, Об одной категории g-модулей // Функц. анализ и прилож., 10 (1976), 1 - 8. I.N.Bernstein, I.M.Gelfand, S.I.Gelfand Differential operators on the base affine space and the study of g-modules // in I.M.Gelfand, ed., Publ. Of 1971 Summer School in Math., Janos Bolyai Math. Soc., Budapest, 21 – 64., присвячених вивченню модулів Верма, було отримано два наступних знаменитих результати, в яких модулі Верма відігравали головну роль. Тут йдеться, по-перше, про БГГ-резольвенту простого скінченновимірного модуля за допомогою модулів Верма. Компоненти цієї резольвенти визначаються чисто комбінаторно, використовуючи властивості порядку Брюа на групі Вейля. По-друге, мова йде про знамениту категорію O, дослідження якої (про нього ще піде мова) стимулювало розвиток цілої низки алгебраїчних теорії у 80-ті та 90-ті роки.
Ще у початковій роботі був помічений тісний зв’язок між властивостями категорії O та комбінаторикою групи Вейля. В роботі було доведено, що категорія O природнім чином розкладається в пряму суму повних підкатегорій, кожна з яких, в свою чергу, еквівалентна категорії модулів над деякою скінченновимірною асоціативною алгеброю. Модулі ж Верма природньо з’являються в категорії O, саме за їхньою допомогою описуються прості об’єкти.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 



Реферат на тему: ЗОБРАЖЕННЯ ГРАДУЙОВАНИХ АЛГЕБР ЛІ ТА ЇХ УЗАГАЛЬНЕНЬ

BR.com.ua © 1999-2016 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок