Головна Головна -> Інше українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Застосування теорії розмірностей та визначення коефіцієнтів подібності у МСПС

Застосування теорії розмірностей та визначення коефіцієнтів подібності у МСПС

Назва:
Застосування теорії розмірностей та визначення коефіцієнтів подібності у МСПС
Тип:
Інше
Мова:
Українська
Розмiр:
3,31 KB
Завантажень:
413
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Лабораторна робота
“Застосування теорії розмірностей та визначення коефіцієнтів подібності у МСПС”


Мета роботи
Навчитися практично застосовувати теорію розмірностей та навчитися визначати коефіцієнти подібності у середовищах MathCad і MS Excel спеціальні вмонтовані функції MathCad і Excel.
Завдання
Ознайомитися із умовою та прикладами розв’язку задач №1–4 додатку до лабораторної роботи № . (файл “Dodatok do LabRob2.doc”)
Розв’язати вказані задачі у середовищах MathCad або MS Excel, використовуючи їхні доступні засоби розв’язування систем лінійних рівнянь.
Оформити і здати звіти.
Звіт виконання роботи
Задача 1. У циліндричній посудині площею перерізу S1 до рівня, розташованого на висоті h від дна, налита ідеальна (не володіюча в'язкістю) рідина густиною (мал. 1). У дні посудини є отвір площею перерізу S2. Визначити час витікання рідини t.
Рис. 1
Оскільки витікання відбувається під дією сили тяжіння, природно припустити, що в числі величин, які визначають процес, повинно бути присутнім прискорення вільного падіння. У даному випадку в принципі можлива присутність у шуканому зв'язку трансцендентної функції, що включає в аргумент величини h, S1 і S2 а ( і g по приведеним вище міркуванням у цей аргумент входити не можуть). Проте спробуємо і тут представити шуканий час у вигляді степеневого одночлена
де, як і вище, С – безрозмірний і невизначуваний коефіцієнт пропорційності, а р, q, r, k, l - підлягаючі визначенню показники степеня. Складемо рівняння розмірностей:
звідки, прирівнюючи показники степеня лівої і правої частин, одержимо систему рівнянь
Для визначення п'яти показників степеня ми маємо тільки три рівняння. Правда, два показники визначаються безпосередньо:
Це вже становить певний інтерес, так як показує, що час витікання не залежить від густини рідини і обернено пропорційний кореню квадратному від прискорення вільного падіння.
Для визначення інших показників степеня потрібно або мати додаткові дані, або зробити якісь припущення, які ґрунтуються на нашому представленні про хід процесу. Припустимо, що швидкість рідини в отворі не залежить від його перерізу. У цьому випадку час витікання повинен бути обернено пропорційним S2. Разом із тим час витікання при однаковому початковому рівні рідини h повинен бути пропорційним загальній масі рідини і, отже, S1. Це дає для показників k і l значення 1 і –1. При такому припущенні відразу визначається показник r = 1/2 і для часу витікання отримується наступний вираз:
Стосовно коефіцієнта С, то аналіз розмірностей не дає можливості його визначити. Розрахунок показує, що цей коефіцієнт дорівнює .
Розв’язок
Задача 2. Два нескінченно тонких провідники нескінченної довжини розташовані взаємно перпендикулярно на відстані а один від одного (рис. 2). Провідники володіють рівномірним зарядом із лінійною густиною 1 і 2. Визначити силу взаємодії між провідниками).
Розв’яжемо задачу в Міжнародній системі одиниць (СІ). Розмірність заряду [Q] = T*I, і, отже, розмірність лінійної густини заряду L-1 T. Крім того, потрібно ввести електричну сталу 0, розмірність якої [0]-3  M-l T4 І2.
Рис. 2
Очевидно, ніякі інші фізичні величини в розв’язок задачі не повинні входити. Рівняння розмірностей має вигляд
або
звідки для показників степеня одержуємо систему рівнянь
розв’язуючи яку знаходимо
Сила взаємодії
виявляється не залежною від відстані. Коефіцієнт С = 1/2 виходить при вирішенні задачі за допомогою закону Кулона.
Задача 3. Заряджені частинки, які покидають джерело Е, (іони або електрони) прискорюються різницею потенціалів U0 і вузьким пучком влітають у плоский конденсатор, паралельно до його пластин, на рівній відстані від обидвох пластин (рис. 3). Початкова швидкість заряджених частинок дорівнює нулю. Довжина пластин конденсатора дорівнює l, відстань між пластинами d. Яку мінімальну різницю потенціалів варто прикласти між пластинами конденсатора, щоб пучок не міг вийти за межі конденсатора? Відомий заряд Q частинки пучка і її маса m.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Інше на тему: Застосування теорії розмірностей та визначення коефіцієнтів подібності у МСПС

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок