Головна Головна -> Інше українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab

Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab

Назва:
Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab
Тип:
Інше
Мова:
Українська
Розмiр:
2,78 KB
Завантажень:
210
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Лабораторна робота №
Тема: Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab.
Мета: Набути навиків побудови D – моделей та обчисленнях їх параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab.
Теоретична частина
Об’єктом моделювання є система електричних елементів, які утворюють пасиввний фільтр (рис.1.1), який складається із резістора, індуктивності та електричної ємності.
Рисунок 1.1 – Принципіальна схема електричного фільтра.
Вхідною величиною системи є напруга на вході , а вихідною – напруга на вихді . Метою моделювання є створення матиматичної моделі системи, яка встановлює функціональний взаємозв’язок між величинами і . Допустимо, що електричні елементи ідеальн.
Ідеальна електрична індуктивність має нульовий активний опір і її параметр (індуктивність) не залежить від струму і.
Падіння напруги на ємності обчислюється за такою формулою:
, (1.1)
де і – струм, що протікає через індуктивність.
Додатний напрямок співпадає з додатнім напрямком струму і. На основі формули (1.1) струм через індуктивність
. (1.2)
При t=0 стрм через індуктивність дорівнює
.
і відповідно,
. (1.3)
Одиниця вимірювання індуктивности – генрі. Генрі є індуктивність такого контору, в якому виникає е. р. с. самоіндукції, що дорівнює одному вольту при рівномірній зміні струму на один ампер за секунду. Тобто
,
де
L – одиниця довжини, м;
M – одиниця маси, кг
T – одиниця часу, с;
I – одиниця струму, А.
Ідеалізована ємність це електричний елемент, в якому накопичується енергія електричного поля. Ємність С визначає кількісну оцінку відношення заряду до напруги на цьому елементі:
.
Для ідеалізованої ємності має місце лінійна залежність між величиною заряду і напругою на ємності . В електричному колі через ємність протікає струм, який дорівнює швидкості зміні заряду на ємності
.
Оскільки , то
. (1.4)
Формула (1.4) дає змогу визначити падіння напруги на індуктивності
.
При t=0 напруга на ємноті дорівнює
.
Тому
(1.5)
За одиницю ємності приймається ємність провідника, при попаданні якому одиники заряду потенціал підвищується на одиницю. Ємність вимірюється в фарадах.
Розмірність ємності
.
Опором R називають ідеалізований елемент електричного кола, в якому відбуваються незворотні процеси перетворення електричної енергії в теплову. Кількісно опір R визначають як відношення напруги на даному елементі до струму, що протікавє через такий елемент
. (1.6)
Одиниця вимірювання опору – ом , тобто такий опір проводу, через який протікає струм в один ампер і при цьому створюється падіння напруги на провіднику в один вольт. Отже,
.
Математичну модель системи складемо на основі першого і другого законів Кіргофа. У відповідності з першим законом – сума струмів в будь-якому вузлі електричного кола дорівнює нулю. За другим законом алгебраїчна сума е. р. с. в довільному контурі кола дорівнює сумі падіння напруг на елементах цього контуру.
Запишемо перший і другий закони Кіргофа для нашого випадку
,
, (1.7)
де і - відповідно падіння напруг на опорі на вітці R1 - С і індуктивності L.
З іншої сторони .
Допустимо, що в початковий момент часу і . Тоді у відповідності з (1.4) маємо ,. Оскільки , то . Якщо врахувати значення , то рівняння (1.7) можна записати в такій формі: . Звідси знаходимо . Отже, . Знайдемо тепер і . Для цього скористаємося формулами (1.1) і (1.6) - , . Враховуючи значення будемо мати
.
Значення знайдемо, використавши формулу Для цього продиференціюємо вираз . Одержимо . Тепер .
Знаючи і , знайдемо
.
Останнє рівняння приведемо до стандартного вигляду, коли вихідна змінна знаходиться в лівій частині рівняння, а вхідна – в правій частині
. (1.8)
Проаналізуємо розмірності величин LC і RC.
У відповідності з формулами і маємо. Отже,. Враховуючи розмірність струму . Отримаємо . Тобто величина LC має розмірність квадрата часу.
Аналогічно можна довести, що параметри RC і мають розмірність часу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Інше на тему: Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок