Головна Головна -> Інше українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)

Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)

Назва:
Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)
Тип:
Інше
Мова:
Українська
Розмiр:
4,80 KB
Завантажень:
169
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Контрольна робота
з дисципліни “інформатика”
на тему:
Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)


Основні поняття
Множину {0, 1} позначимо літерою B. Множину всіх можливих послідовностей з 0 і 1 – Bn. Такі послідовності за традицією будемо називати наборами або векторами довжини n. Очевидно, Bn містить 2n елементів. Значення 0 і 1 називаються протилежними одне до одного.
Означення. Всюди визначена функція з Bn у B називається n-місною функцією алгебри логіки або n-місною бульовою функцією.
Послідовність змінних (x1, x2, …, xn) із значеннями у B позначимо . Бульова функція f() задається у вигляді таблиці, або графіка зі стандартним розташуванням наборів:
x1, x2, …, xn | f(x1, x2, …, xn)
0, 0, …, 0, 0 | f(0, 0, …, 0, 0)
0, 0, …, 0, 1 | f(0, 0, …, 0, 1)
0, 0, …, 1, 0 | f(0, 0, …, 1, 0)
0, 0, …, 1, 1 | f(0, 0, …, 1, 1)
… | …
0, 1, …, 1, 1 | f(0, 1, …, 1, 1)
1, 0, …, 0, 0 | f(1, 0, …, 0, 0)
… | …
1, 1, …, 1, 0 | f(1, 1, …, 1, 0)
1, 1, …, 1, 1 | f(1, 1, …, 1, 1)
Зауважимо, що в стандартному розташуванні набори можна розглядати як двійкові записи послідовних чисел від 0 до 2n-1. Функцію, задану зі стандартним розташуванням наборів, можна ототожнити з набором довжини 2n. Наприклад, двомісну функцію, задану таблицею
x y | f(x, y)
0 0 | 1
0 1 | 0
1 0 | 1
1 1 | 1
можна ототожнити з вектором (1011).
Далі іноді будемо позначати n-місну функцію f() як f(n)(), підкреслюючи кількість змінних, від яких вона залежить.
Очевидно, що множина всіх можливих наборів довжини 2n, тобто множина n-місних бульових функцій, складається з 22n елементів. При n=0 це 2, при n=1 – 4, при n=2 – 16, при n=3 – 256 тощо.
Нуль-місними функціями є сталі 0 і 1.
Одномісні функції подано у наступній таблиці разом з виразами, якими ці функції позначаються:
x | 0 | 1 | x | x
0 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 0
Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею, функція x – тотожною, x – запереченням. Замість виразу x вживається ще вираз . Ці вирази читаються як "не x".
Подамо також деякі з 16 двомісних функцій разом із їх позначеннями:
x y | xy | xy | xy | xy | xy | x | y | xy
0 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1
0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0
1 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
Функція, позначена виразом xy, називається кон'юнкцією і позначається ще як x&y, xy або xy. Усі ці вирази читаються як "x і y".
Функція, позначена виразом xy, називається диз'юнкцією. Вираз читається як "x або y".
Функція, позначена виразом xy, називається імплікацією і позначається ще як xy. Ці вирази читаються як "x імплікує y" або "з x випливає y".
Функція, позначена виразом xy, називається еквівалентністю і позначається ще як x~y або xy. Ці вирази читаються як "x еквівалентно y", що в даному випадку збігається з "x дорівнює y".
Функція, позначена виразом xy, називається додаванням за модулем 2 або "виключним або". Зауважимо, що її значення є протилежними до значень еквівалентності.
Функція, позначена виразом x|y, називається штрихом Шеффера і має значення, протилежні значенням кон'юнкції. Її вираз читається як "не x або не y".
Функція, позначена виразом xy, називається стрілкою Пірса і має значення, протилежні значенням диз'юнкції. Її вираз читається як "не x і не y".
Зауважимо, що інфіксні позначення наведених функцій вигляду x f y, де f – відповідний знак, склалися історично. Їх так само можна позначати й у вигляді f(x, y), наприклад, (x, y).
З тримісних функцій наведемо лише так звану функцію голосування m(x, y, z), графік якої має такий вигляд:
x y z | m(x, y, z)
0 0 0 | 0
0 0 1 | 0
0 1 0 | 0
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 1
1 1 0 | 1
1 1 1 | 1
Її назва зумовлена тим, що її значення на кожному наборі збігається з більшістю значень змінних у цьому наборі.
Множину всіх n-місних функцій позначимо P(n), а множину всіх функцій, тобто об'єднання P(n) по всіх n – P2.
Перейдемо до означення таких понять, як алгебра бульових функцій і алгебра формул.
Алгебри бульових функцій, як і всі інші алгебри, визначаються своїми носіями та сигнатурами операцій.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Інше на тему: Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок