Головна Головна -> Курсові роботи українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> обчислення означених інтегралів

обчислення означених інтегралів

Назва:
обчислення означених інтегралів
Тип:
Курсова робота
Мова:
Українська
Розмiр:
15,57 KB
Завантажень:
64
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Завдання

Завдання. Скласти на одній з алгоритмічних мов програму, що запускається і видає на екран меню з двох пунктів (Числ. Интегр., вихід).

На вибір першої опції меню запросити межі інтегрування а і b і за допомогою методу парабол (Сімпсона) і методу середніх прямокутників значення визначеного інтеграла

I =

з точністю е=10-6 . Результати порівняти. Зробити висновки.

На вибір другої опції чи меню натисканні користувачем на клавішу ESC здійснити вихід із програми.

Зміст

1. Вступ.....................................................................................................................................3

2. Задача і опис методів......................................................................................4

3. Текст програми.......................................................................................................5

4. Приклад..........................................................................................................................9

5. Висновок.......................................................................................................................10

6. Література....................................................................................................................11

Вступ

Сьогодні важко уявити будь-яку галузь науки без математики.Дуже часто для

опису різних процесів використовують математичні рівняння.Але в більшості

випадків ми отримуємо досить громіздкі рівняння або системи рівнянь, розвязання яких може потребувати дуже багато часу та зусиль.Тому сьогодні

гостро стоїть проблема знаходження алгоритмів та складання програм ,

які б швидко та з найменшою похибкою знаходили розвязки визначених інтегралів.

Для закріплення здобутих теоретичних знань, застосування їх при вирішенні питань математичного характеру, а також з метою набуття навиків по створенню програмного забезпечення , виконується курсова робота з дис-ципліни “Програмування та алгоритмічні мови”. В курсовій роботі необхідно розробити програму на мові програмування C,яка знаходила за допомогою методу парабол Сімпсона і методу середніх прямокутників значення ви-значеного інтеграла .Також щоб програма була універсальною, тобто працю-вала при різних даних.

Задача і опис методів

Для обчислення означених інтегралів не завжди вдається отримати аналітичний ре-зультат через табличні значення інтегралів . Вища цьому випадку наближені формули , використовуючи при цьому значення підінтегральних функцій у деяких точках х є [а,б] f(x1) з інтервалу інтегрування . В цьому випадку використовуються квадратурні формкли виабf(x)dx  ni=1Aif(xi) (1)

Кількість точок xi-n є довільною , і вища принципі визначає похибку результату . Ко-ефіцієнти Ai є невідомими величинами і вибір їх диктується кожним методом по своєму . Крім кількості вузлових точок на похибку результату суттєва виливає і вибір даних ко-ефіцієнтів . Вища залежності від задачі розміщення на інтервалі [a,b] вузлових точок хі може бути як рівномірним , так і ні . Найчастіше використовується рівномірне розбиття (а,б) , коли координати точки визначені співідношеннням : хі= a+ih,i=0,..,n,h=(b-a)/n (2)

При чисельній реалізації підінтегральну функцію f(x) замінюють деяким інтерпо-ляційним многочленом , який будується по значеннях її у вузлових точках f(xi) .В цьому випадку спрощується задача , оскільки інтеграли від многочленів легко беруться аналітично . Найчастіше вища якості ІМ використовують многочлени 0,1 і 2-го порядків . Вища цих випадках стримують відповідно квадратні форми прямокутників , трапецій , Сімпсона.

Формула прямокутників.

Розглянемо дов., не обов’язкове розбиття [a;b] a=x0...…xn =b; hi=xi-xi-1 , I =1,..,n . Покриємо криволінійну трапецію на (а,б) , обмежену зверху графіком функції f(x) систе-мою прямокутників , шириною hi і висотою f(xi) . Правабічна сторона проходитиме че-рез вузли . Як відомо означений інтеграл = площі криволінійної трапеції , тому сума площ прямокутників буде наближеним значенням площі цієї площі трапеції , а також інтергалу.

(3)

Це співвідношення співпадає по структурі з співвідношенням (1) , вища якому вища якості шуканих коефіцієнтів Аі виступають довжини hi . Отримана формула називається формулою правіх прямокутників .

Очевидно помінявши вираз для hi=xi+1-xi ; i=0,…,n-1 і покриваючи трапецію прямо-кутниками з висотою визначеною по лівій точці , отримаємо формулу лівих прямокут-ників.

(4)

Текст програми

#include

#include

#include

#include

#include

#include

void integ(void);

void music(int w)

{ int i;

for(i=1;i

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Курсова робота на тему: обчислення означених інтегралів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок