Головна Головна -> Курсові роботи українською -> Логіка -> Елементи логіки

Елементи логіки

Назва:
Елементи логіки
Тип:
Курсова робота
Мова:
Українська
Розмiр:
28,85 KB
Завантажень:
8
Оцінка:
 
поточна оцінка 0.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 







Пошукова робота
на тему:
Елементи логіки

1. Висловлення та формули
Одним з основних понять логіки є висловлення – розповідне речення, про яке можна стверджувати, що воно є або істинним, або хибним.
Звичайно, в мові існують речення, про які не можна сказати, істинні вони чи хибні. Наприклад, речення "Це речення є хибним". Якщо припустити, що воно є істинним, то з нього випливає його хибність, а якщо воно є хибним, то маємо, що воно істинне. Отже, це речення не можна розглядати як висловлення. Насправді воно є варіантом відомого парадокса брехуна: неможливо сказати, чи є істинною або хибною фраза брехуна "Я брешу".
Проте наявність таких парадоксальних речень не заважатиме нам далі, оскільки математичні знання формулюються саме висловленнями.
Хибність чи істинність висловлень може змінюватися, наприклад, у часі ("Зараз ніч"), у просторі ("Ми летимо над Африкою") тощо. Будемо дивитися на висловлення як на змінну, що може мати одне з двох значень – "хибність" або "істина", позначені 0 і 1 відповідно. Ці значення вважаються протилежними одне до одного.
Означення. Змінна з можливими значеннями "хибність" або "істина" називається пропозиційною.
Будемо позначати пропозиційні змінні великими літерами A, B, C, , можливо, з індексами. Ці літери також називаються пропозиційними.
З висловлень можна одержувати інші висловлення, пов'язуючи їх сполучниками "та", "або", "якщо , то " та іншими. Ці сполучники позначаються спеціальними знаками й називаються пропозиційними зв'язками. Означимо їх.
Означення. Висловлення вигляду "Не A" записується (A й називається запереченням висловлення A. Його значення є протилежним до значення A.
Означення. Висловлення вигляду "A та B" записується як A&B або A(B або A(B і називається кон'юнкцією висловлень A і B, або їх логічним добутком. Висловлення A і B називаються співмножниками кон'юнкції. Вона істинна, коли кожний із співмножників істинний. Якщо ж хоча б один із них хибний, то й вона хибна. Її ще записують у вигляді .
Означення. Висловлення вигляду "A або B" записується як A(B і називається диз'юнкцією висловлень A і B, або логічною сумою (доданків диз'юнкції). Вона істинна, коли хоча б один із доданків істинний (можливо, і обидва). Якщо ж обидва доданки хибні, то й вона хибна. Її ще записують у вигляді .
Означення. Висловлення вигляду "Якщо A, то B" записується як A(B і називається імплікацією з засновком A і висновком B. Імплікація хибна, коли засновок істинний, а висновок хибний. В усіх інших випадках вона істинна. Наприклад, висловлення "Якщо 2*2=4, то Сонце обертається навколо Землі" за цим означенням є хибним, а висловлення "Якщо 2*2=5, то Сонце обертається навколо Землі" – істинним. Імплікацію часто позначають знаком "(": A(B.
Зауважимо, що запис A(B читається також, як "B є необхідною умовою для A", або як "A є достатньою умовою для B", або як "З A випливає B", або як "A тільки тоді, коли B", або як "B тоді, коли A".
Імплікація "З не B випливає не A", що позначається ((B)(((A), називається висловленням, протилежним до висловлення A(B. Імплікація "З B випливає A", що позначається B(A, називається висловленням, оберненим до висловлення A(B.
Означення. Висловлення вигляду "A тоді й тільки тоді, коли B" записується як A(B і називається еквівалентністю висловлень A і B. Вона істинна, коли значення висловлень A і B збігаються. Якщо ж вони різні, то еквівалентність хибна. Наприклад, висловлення "Якщо 2*2=5, то Сонце обертається навколо Землі" є істинним. Еквівалентність часто позначають не знаком "(", а знаком "(".
Зауважимо, що запис A(B читається також як "B є необхідною і достатньою умовою для A", а також як "Якщо A, то B, і якщо B, то A". Заперечення еквівалентності ((A(B) читається як "Або A, або B". Складений сполучник "або , або " інколи називається "виключне або". Підкреслимо, що диз'юнкція A(B відрізняється від заперечення еквівалентності ((A(B).
Означення. Висловлення записують у вигляді формул за такими правилами:
1) пропозиційна літера є формулою;
2) якщо X і Y – формули, то ((X), (X(Y), (X(Y), (X(Y), (X(Y) також є формулами;
3) інших формул немає.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Курсова робота на тему: Елементи логіки

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок