Головна Головна -> Реферати українською -> Біографії, автобіографії, особистості -> МУХАММЕД БЕН-МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМІ (близько 780—850 pp.)

МУХАММЕД БЕН-МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМІ (близько 780—850 pp.)

Назва:
МУХАММЕД БЕН-МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМІ (близько 780—850 pp.)
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,03 KB
Завантажень:
79
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Одним з найвидатніших арабських математиків першої половини IX ст. був Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі. Про його життя взагалі не збереглося певних відомостей. Але, розшифровуючи його повне ім'я, можна зробити висновок, що місцем його народження був Хорезм (з центром в Хіві в Середній Азії), що серед його предків були маги-чаклуни, які за релігійними уявленнями здатні були впливати на навколишній світ і провіщати долю людини.

Працював аль-Хорезмі в м. Багдаді, у групі визначних учених, запрошених халіфом аль-Мамуном до «Будинку мудрості». За цей період він написав п'ять наукових праць — з арифметики, алгебри, астрономії, географії і про календар. У 820 р. аль-Хорезмі написав великий трактат під назвою «Кітаб аль-джебр аль-мукабала», призначений для практичного застосування.

У вступі до нього аль-Хорезмі писав, що він обмежується найдоступнішим і найкориснішим в арифметиці, тим, чим люди найбільше користуються в повсякденному житті. А також тим, що стосується вимірювання земель і геометричних обчислень. У перекладі назва трактату означає: «Книга про операції джебр (відновлення) і мукабала (зведення)». Хорезмі не пояснює цих термінів: очевидно, вони були відомі раніше. З тексту зрозуміло, що операція, від назви якої походить назва «алгебра», полягає у перенесенні членів рівняння з однієї частини до другої. Друга операція— зведення подібних членів рівняння.

Трактат аль-Хорезмі складається з двох частин — теоретичної і практичної. Перша частина містить правила множення, додавання і віднімання алгебраїчних виразів, а також добування квадратних коренів.

Багато уваги автор приділяє розв'язуванню рівнянь. Він наводить шість видів рівнянь. Якщо записати їх формулами у сучасному вигляді, то матимемо рівняння: х2=ах, х2=а, ax = b, xz + ax=b, x2 + a = bx, ах + b = = х2. Аль-Хорезмі наводить і алгебраїчне, і геометричне розв'язання цих рівнянь. Формул він не застосовує. Всі дії і обчислення виконує словесно, а потім дає геометричну побудову. Невідоме називається коренем, або річчю, квадрат невідомого — квадратом. Ось як аль-Хорезмі розв'язує квадратне рівняння х2 + 21 = 10х.

Умову він записує так: «Квадрати і числа дорівнюють кореням, наприклад, один квадрат і число 21 дорівнюють 10 кореням того самого квадрата, тобто питають, у що перетвориться квадрат, який після додавання до нього 21 дорівнюватиме 10 кореням того самого квадрата?» Для розв'язання розділити пополам число коренів; половина їх — це 5, помножити це число само на себе, матимемо добуток 25. Далі слід відняти від нього число 21, дістанемо остачу 4, а з неї добути квадратний корінь; він дорівнює 2. Цей корінь треба відняти від половини числа коренів, яка дорівнює 5; матимемо остачу 3. Це і буде корінь шуканого квадрата, який є 9. Або можна додати цей корінь до половини числа коренів, сума становитиме 7. Це й буде корінь шуканого квадрата, а сам квадрат буде 49.

Розглянемо ще геометричне розв'язання рівняння х2+ах=b, яке аль-Хорезмі дає для випадку: х2 + 10х = 39. Робить він це так (дивись малюнок): до кожної із сторін квадрата ABCD добудовано прямокутник АВРМ; доповнивши фігуру чотирма малими квадратами AMEN, дістанемо великий квадрат GHFE. Припускаючи, що квадрат ABCD є х2, а чотири прямокутники АВРМ становлять 10л:, бачимо, що висоти цих прямокутників будуть визначатись через а сума площ чотирьох маленьких квадратів AMEN дорівнюватиме . Отже, більший квадрат GHFE виразиться через х2+10х+25. Пам'ятаючи, що х2 +10 х = 39, знаходимо, що він дорівнює 64.

Виходить, сторона більшого квадрата буде , але ця сама сторона виражається через х а тому х=8-5=3. (Від'ємний корінь - 13 не розглядався).

Наступний розділ трактату присвячений питанням геометрії. Він називається «Вимірювання». Тут Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі показує, як знайти площу квадрата, чотирикутника, трикутника, потім— довжину кола і площу круга.

У трактаті показано знаходження числа я: «перше число, яке використовується у практичному житті , але воно не дуже точне; є Інші вирази, наприклад, індусам були відомі такі: i .

Довжину кола аль-Хорезмі знаходив трьома способами, а саме: множив діаметр на 3 ; множив діаметр сам на себе, а потім на 10 і добував з добутку квадратний корінь, і нарешті, способом астрономів — множив діаметр на 62832 і добуток ділив на 20000. Площу круга він знаходив також кількома способами, а потім розповідав, як знайти площу сегмента круга. Після цього аль-Хорезмі переходив до знаходження об'ємів паралелепіпедів і пірамід. До пірамід він відносив і конус. Учений писав, що об'єм пірамід трикутної, чотирикутної, круглої і взагалі всякої знаходять множенням третини площі основи на висоту. До паралелепіпедів він відносив також циліндр. Про об'єм кулі Мухаммед бен-Муса не згадує.

Твір аль-Хорезмі — перший твір в історії математики, де алгебра розглядається як самостійна наука.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: МУХАММЕД БЕН-МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМІ (близько 780—850 pp.)

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок