Головна Головна -> Реферати українською -> Біографії, автобіографії, особистості -> Математик Вороний

Математик Вороний

Назва:
Математик Вороний
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
29,52 KB
Завантажень:
241
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
На початку своєї математичної кар'єри Вороний займався теорією алгебраїчних чисел; пізніше він вивчав питання аналітичної теорії чисе
л і заснував, разом з Мінковським, новий розділ теорії чисел - геомещпю чисел


Математик Вороний
На початку своєї математичної кар'єри Вороний займався теорією алгебраїчних чисел; пізніше він вивчав питання ана-літичної теорії чисел і заснував, разом з Мінковським, новий розділ теорії чисел - геомещпю чисел. Важко перерахувати усі здобутки Вороного в теорії чисел, навіть не зважаючи на той сумний факт, що він помер дуже молодим. Наша мета — коротко окреслити увесь йоге ~клад у теорію чисел та обгово-рити деякі з його відкриттів до владніше.4 Більше про досягне-ння Вороного та про його жн-тя можна знайти у монографії Делоне [20], а також у біографічних статтях Ситої [92] і Сако-вича та Слободенюка [7S].
Подяки. Я дуже вдячний моїй дружині Расі за переклад на англійську кількох уривків зі статей українською і російською мовами та за створення рисунків до цієї статті. Рисунок 3 ство-рений за допомогою Mathematics notebooks Еріка Вайсстайна.5 Я також вдячний проф. А.Юрачківському за ретельне про-читання рукопису і хтравлення помилок.
1. Числа Б ер h ул л і
Вчителями Вороного на фізико-математичному факульте-ті в Санкт-Петербурзі були аналітик Сохотський, теорстико-числовик Коркін і відомий імовфносник Марков. Останній тоді був молодим професором і прачював у області теорії чисел та аналізу (теорія неперервних дробів, границі інтегралів, теорія наближень, збіжність рядів).
Пізніше, наслідуючи свого вчителя Чебишова, Марков засто-сував метод неперервних дробів до теорії ймовірностей і став відомим своїми новаторськими роботами в області дискретних випадкових процесів і результатами про марковські спектри квадратичних ірраціональностей. Під його керівництвом Во-роний зацікавився проблемами теорії чисел. У своїй дипломній роботі 1889 року (опублікованій через рік у вигляді статті [96]) він розглянув арифметичні властивості чисел Бернуллі, які ви-кликають інтерес з кількох причин.
Числа Бернуллі Дк- визначаються рівністю
Легко бачити, що числа Вк раціональні, дорівнюють нулю для непарних індексів к > 3 і задовольняють рекурентне співвідно-шення
Через числа Бернуллі виражаються деякі значення ріманової дзета-функції (2). У 1737 році Ойлер [27] довів красиву фор-мулу а також загальнішу (4)
Слід зауважити, що явний вираз для Ј(2п + 1) досі не відомий; Ейпері довів, що число С(3) — ірраціональне, але для кожного п > 2 питання про арифметичну природу числа ((2п + 1) досі лишається відкритим (див. деталі в [90]).
У 19-му столітті фон ПІтаудт і Клаусеп (незалежно) довели, що для кожного парного натурального числа т
(5)
де р — просте число. Наприклад,
Із (5) випливає, що рВт - I mod р для т, кратного р— 1. На-ступною родиною конгруенція для чисел Бернуллі є знамениті конгруенції Куммера:
Ці варті уваги коні руепції здавалися таємничими, аж доки не виявилось, що вот: природно гтипхають у контексті р-адичних чисел, що були придумані Геизелем приблизно тоді ж, коли Вороний зробив своє відкриття.
Числа Бернуллі дуже важливі в теорії чисел також і з ін-шої причини. У своєму підході до останньої теореми Ферма, Куммер виявив повні арифметичні властивості чисел Бернул-лі, пов'язані з нерозв'язністю рівняння Ферма (3) (яро цікаву історію цього відкриття див. статтю Едвардса [26]). Просте чи-сло р називається регулярніш, якщо р не. долить число класів hp поля поділу кола Qfcocpf-"!3)), де hp визначається як поря-док групи иенульозих дробових ідеалів. Куммер з'ясував, що остання теорема Фзрма справедлива для регулярних простих показників п = р. Більше того, він довів наступний простий критерій регулярності: тросте число р ділить lip тоді й лише тоді, коли р ділить чисельник числа Бернуллі Бої для деяко-го. Звідси випливає, наприклад, що остання теорема
Ферма має місце для п — ІЗ. Критерій Куммера спирається на його конгруенцію (7). '
Базуючись на цих результатах, Вороний отримав у [96] кон-груенцію
де а,Р — довільні взаємно прості натуральні числа, Вт = Рт/Qт — нескоротний дріб для деякого парного цілого чи-сла га, а \х] означає найбільше ціле число < х.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 



Реферат на тему: Математик Вороний

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок