Головна Головна -> Реферати українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу.

Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу.

Назва:
Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу.
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
3,55 KB
Завантажень:
61
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат на тему:
Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу.


План.
1. Знаходження розв’язку деяких економічних задач. Що зводяться до транспортних задач.
2. Приклади розв’язування задач.
3. Література


Знаходження розв’язку деяких економічних задач, що зводяться до транспортної задачі .
Задача 1. На текстильному підприємстві знаходиться три типи ткацьких станків. На станках кожного із типів можуть вироблятися чотири типи тканин: міткаль, бязь, ситець і сатин. Виробництво кожного станка і собівартість тканин наведені в таблиці 1.
Таблиця 1.
Тип станка | Виробництво станка (м/год) при виготовленні | Собівартість (грн.) тканини при виготовленні 1( м/год)
міткалю | бязі | ситцю | сатину | міткалю | бязі | ситцю | сатину
I | 24 | 30 | 18 | 24 | 2 | 1 | 3 | 1
II | 12 | 15 | 9 | 21 | 3 | 2 | 4 | 1
III | 8 | 10 | 6 | 14 | 6 | 3 | 5 | 2
Враховуючи, що фонд робочого часу кожної із груп ткацьких станків відповідно дорівнює 90, 220, 180 станко-годин створюючи такий план із завантаження, при якому загальна собівартість випускаючих тканин в кількості 1200м. міткалю, 900м. бязі, 1800м. ситцю і 840м. сатину є мінімальною.
Розв’язання. Складемо математичну модель задачі. Врахуємо, що i-ий тип станків зайнятий виготовленням j-го виду тканин станко-годин. Тоді змінні повинні задовольняти слідуючі рівняння :
(1)
(2)
Змінні повинні задовольняти також умови невід’ємності:
(3)
Серед всіх можливих значень невідомих , задовольняючих рівнянь (1) і (2) і умови невід’ємності змінних (3), необхідно знайти таке, при якому лінійна функція
(4)
приймає найменше значення.
Змінимо математичну модель задачі таким чином, щоб звести її до моделі транспортної задачі. Для цього наведемо вихідні дані і невідомі величини вихідної задачі до одної одиниці, в якості якої візьмемо одну станко-годину роботи станків I-го типу. Тоді, оскільки виробництво станків II-го і III-го типів відповідно складають 1\2 і 1\3 виробництва станків I-го типу (табл. 1), фактичний фонд робочого часу у наведених станко-годинах складає 90+105+60=255.
Визначимо тепер скільки часу потрібно для виготовлення потрібної кількості кожної із видів тканини. Так як потрібно виготовити 1200м. міткалю і за одну наведену станко-годину можна виробити 24м., то для випуску необхідної кількості міткалю потрібно 1200/24=50 станко-годин. Аналогічно визначаємо потреби для виготовлення бязі, ситцю і сатину. Ці потреби відповідно складають 30, 100 і 20 станко-годин.
Позначимо тепер через xij кількість наведених станко-годин i-го типу станків, використовуючих при виготовленні j-го виду тканин. Тоді системи рівнянь (1) і (2) вихідної задачі можна переписати так
(5)
(6)
де
(7)
Цільова функція (4) вихідної задачі записується у вигляді:
. (8)
В результаті приходимо до наступної математичної задачі: вимагається серед всіх невідповідних розв’язків систем лінійних рівнянь (5) і (6) знайти таке, при якому функція (8) приймає мінімальне значення.
Таким чином, вихідна задача зводиться до задачі, математична модель якої нічим не відрізняється від транспортної задачі.
Оскільки 90+105+60=225 > 50+30+100+20=200, отримана задача має відкриту модель. Тому, щоб знайти її розв’язок, врахуємо, що є фіктивна необхідність в тканинах, на виготовлення яких необхідно затратити 255-200=55 станко-годин.
Отриману в результаті останнього припущення задачу розв’язуємо методом потенціалів (табл.2).
Таблиця 2.
Тип станків | Тканина | Виробнича потужність
міткаль | бязь | ситець | сатин | ін. тканина
I | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 90
90
II | 6 | 4 | 8 | 2 | 0 | 105
50 | 30 | 10 | 15
III | 18 | 9 | 15 | 6 | 0 | 60
5 | 55
Необхідність в тканинах | 255
50 | 30 | 100 | 20 | 55
Як видно із таблиці 2, оптимальний план задачі (5)-(8) визначається матрицею:
Використовуючи відповідність (7), для визначення оптимального плану вихідної задачі (1)-(4) отримаємо матрицю:
Таким чином, згідно плану виготовлення тканин, передбачається використовувати 90 станко-годин станків I типу для виробництва ситцю, відповідно 100, 60, 20 і 30станко-годин станків II типу для виготовлення міткалю, бязі, ситцю і сатину, 15 станко-годин станків III типу для виробництва сатину.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу.

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок