Головна Головна -> Реферати українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Вектори та матриці в системі DERIVE

Вектори та матриці в системі DERIVE

Назва:
Вектори та матриці в системі DERIVE
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
37,53 KB
Завантажень:
35
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
В цьому розділі описується, як вводити вектори та матриці і як маніпулювати ними за допомогою вбудованих в DERIVE функцій і операторів. Для демонстрації вказаних можливостей завантажте файл MATRIX.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).

Введення векторів і матриць

Виконавши команду Author, ви можете ввести вектор в формі

[x1,x2,...,xn] .

Другий спосіб введення вектора полягає в наступному. Виконайте команду DeclarevectoR, визначить його розмірність і задайте його компоненти.

Виконавши команду Author, ви можете ввести матрицю в формі

[[a11,a12,...,a1n],...,[am1,am2,...,amn]] .

Другий спосіб введення матриці полягає в наступному. Виконайте команду DeclareMatrix, визначить її розмірність і задайте її компоненти.

Генерування векторів і матриць

Функція VECTOR(u,k,n) генерує вектор за виразом u, що залежить від k, в границях від 1 до n з кроком 1. Наприклад,

VECTOR(x^2,x,5)

після спрощення дає

[1, 4, 9, 16, 25] .

Функція VECTOR(u,k,m,n,s) генерує вектор за виразом u, що залежить від k, в границях від m до n з кроком s. Наприклад,

VECTOR(x!,x,1,7,2)

після спрощення дає

[1, 6, 120, 5040] .

Застосовуючи функцію VECTOR послідовно, можна генерувати матриці. Наприклад,

VECTOR(VECTOR(j+k,k,1,4),j,1,3)

після спрощення дає

2 3 4 5

3 4 5 6 .

4 5 6 7

Функція IDENTITY_MATRIX(n) генерує одиничну матрицю розмірності n*n.

Вибирання елементів

Функція ELEMENT(v,n) вибирає n-й елемент вектора v.

Функція ELEMENT(m,j,k) вибирає елемент матриці m, який знаходиться в j-у рядку та k-у стовпці.

Операції над векторами

Так як матриця є вектором, компонентами якого є вектори, то операції, що описуються тут, можна застосовувати також і до матриць.

+ операція додавання векторів



операція віднімання векторів

*

операція множення вектора на скаляр

/ операція ділення вектора на скаляр

. операція скалярного множення векторів і матриць

Функція CROSS(u,v) обчислює векторний добуток векторів u і v.

Функція DIMENSION(v) повертає розмірність вектора v.

Функція OUTER(u,v) обчислює зовнішній добуток векторів u і v.

Операції над матрицями

Операції, що описуються тут, можна застосовувати тільки до матриць!

Транспонування матриці здійснюється оператором ` (обернена одинарна лапка).

Оператор DET(m) обчислює детермінант (визначник) квадратної матриці m.

Оператор TRACE(m) обчислює слід (суму діагональних елементів) квадратної матриці m.

Оператор ^ використовується для піднесення до степеня квадратної матриці. Якщо показник дорівнює –1 і матриця несингулярна, то вказаний оператор обчислює обернену матрицю.

Використовуючи вектори, матриці та операції над ними, можна розв'язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Нехай, наприклад, розглядається система рівнянь

5 x + 3 y * 7 z = 4,

2 x * 8 y + z = 6,

* x + 9 y + 4 z = 5,

яка в матричній формі має вигляд

Розв'язок вказаної системи дається виразом

Використовуючи команду approX, одержимо вектор, який є розв'язком системи, що розглядається,

2.91059

0.17549 .

1.58278

Рядково-ешелонна форма

Другий метод розв'язування сингулярних і несингулярних систем лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в зведенні матриці до рядково-ешелонної форми (Row Echelon Form). Більше того, цей метод дозволяє одночасно визначити розв'язок для більше, ніж однієї множини констант правих частин рівнянь.

Матриця має рядково-ешелонну форму, якщо

* перший ненульовий елемент кожного рядка є 1;

* перший ненульовий елемент кожного рядка стоїть праворуч від першого ненульового елемента рядка, розташованого вище;

* всі елементи, розташовані вище першого ненульового елемента рядка, суть 0.

Приведення матриці до рядково-ешелонної форми здійснюється в системі DERIVE функцією ROW_REDUCE(A,B) за допомогою елементарних перетворень Гаусса. Аргументами вказаної функції є матриці A та B матричного рівняння A X = B.

Якщо матриця A — несингулярна, то рядково-ешелонна форма являє собою розв'язок X з приєднаною зліва одиничною матрицею. Наприклад,

після спрощення дає

.

Якщо матриця A — сингулярна і після перетворення в деякому її рядку на діагоналі стоїть 0, то система сумісна, якщо тільки в цьому ж рядку права частина обертається в 0. Наприклад,

після спрощення дає

.

Таким чином, для першого стовпця матриці B система сумісна, для другого — ні.

Власні значення

Характеристичний поліном квадратної матриці A задається виразом DET(A–xE)=0, де E — одинична матриця, і може бути знайдений в системі DERIVE за допомогою оператора CHARPOLY(A,x).

Власні значення квадратної матриці A є коренями її характеристичного полінома і можуть бути знайдені в системі DERIVE за допомогою оператора EIGENVALUES(A,x).

Диференціальне векторне числення

Функція GRAD(u) обчислює градієнт функції u по змінним x, y, z. Функція GRAD(u,v) обчислює градієнт функції u по змінним, які є компонентами вектора v. Наприклад,

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Вектори та матриці в системі DERIVE

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок