Головна Головна -> Реферати українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Формула Сімпсона

Формула Сімпсона

Назва:
Формула Сімпсона
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,15 KB
Завантажень:
7
Оцінка:
 
поточна оцінка 3.5


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
План
Вступ
Виведення формули Сімпсона
Обчислення інтеграла за формулою Сімпсона
Приклад
Програма на мові Pascal
Висновок
Використана література


Вступ
Обчислювальну техніку останніми разами широко застосовують у всіх сферах діяльності людини. Вона стала каталізатором науково–технічного процесу.
Історія розвитку обчислювальної техніки починається з 1945 року, коли американський вчений Фал Нейман та інші визначили основні принципи побудови ЕОМ (так звані основні принципи програми управління).
У 1946 р. в Пенсильванському університеті було побудовано першу машину – “Машину 1-го покоління”. Найхарактернішою ознакою цих машин було використання електричних ламп. Потім з’явилися зовнішні запам’ятовуючі пристрої – пристрої вводу інформації. Лампові машини мали великі габарити, у них була мала ємкість оперативної пам’яті, було слабке математичне забезпечення. Пізніше з’явилися напівпровідникові пристрої. Ці машини були більш надійними, мали менші габарити. На початку 60-тих років була розроблена технологія виробництва інтегральних схем. Це вирішило проблеми надійності і цінноссті машин ЕОМ.
З 1968 р. Починається ІІІ покоління ЕОМ. Використовується постійна пам’ять. Важливим кроком в цьому поколінні є використання дисплея, з’явилась уже клавіатура. З середини 80-тих років поряд з машинами ІІІ-го покоління з’являються машини ІV-го покоління. Характерною особливістю ІV-го покоління є використання інтегральних систем.
Обчислювальні машини можна використовувати ефективно лише за умови глибокого знання чисельних методів математики.
Бурхливий розвиток ЕОМ сприяв широкому процесу математизації науки, техніки і господарства в цілому. Саме розробка і застосування математичних методів розв’язування прикладних задач на базі ЕОМ є предметом сучасної прикладної математики.
Математика – одна з найдавніших наук – виникла з практичних потреб людини.
Застосування швидкодіючих ЕОМ для розв’язування складних прикладних задач сформувало новий спосіб проведення теоретичних досліджень на базі математичних моделей – обчислювальний експеримент.
Виділяють 5 етапів технологічного циклу обчислювального експерименту, побудова математичної моделі задачі, розробка методу розв’язування математичної моделі, програмування, розрахунки на ЕОМ, аналіз результатів розрахунків і застосування.
Завдяки обчислювальному експерименту вдалося розв’язати не тільки багато важливих прикладних задач, а й перевірити гіпотези класичної математики.
Відомо топологічною задачею є проблема 4-рьох фарб. Ця гіпотеза була підтверджена в 1976 р. американським математиком Аппелем і Хакеном за допомогою ЕОМ.


Виведення формули Сімпсона.
Щоб побудувати триточкову квадратурну формулу з рівновіддаленими вузлами для обчислення наближеного значення , де f(x) – неперервна на [x0-h; x0+h] разом зі своїми похідними до четвертого порядку включно, можна використати інтерполеційний многочлен Лагранжа 2-го порядку, графік якого проходить через точки (x0-h; f(x0-h)),(x0; f(x0)) і (x0+h; f(x+h)) і проінтегрувати його по х у межах від х0-h до x0+h.
Проте таку квадратурну формулу будуватимемо тут, користуючись методом невизначених коофіцієнтів. Цей метод, крім того, дає змогу досить просто обчислити її залишковий член. Отже, побудуємо квадратурну формулу вигляду: 1, де А і В – невідомі коофіцієнти, а R(f) – залишковий член.
Щоб дістати рівняння, з яких можна визначити коофіцієнти А і В, подамо функції f(x), f(x0-h) i f(x0+h) в околі точки х0 за допомогою формули Тейлора. Маємо:
, ,
,
.
Підставляючи ці значення функції f(x),f(x0-h).f(x0+h) у формулу 1 і беручи до уваги, що , (тут за загальною теоремою про середнє , для залишкового члена R(f) дістанемо:
.
Невідомі коофіцієнти А і В доберемо так, щоб
Звідси знаходимо .
За цих значень А і В залишковий член квадратурної формули 1.
.
Але f(iv) неперервна на [х0-h,x0+h], тому існує точка [x0-h,x0+h] така, що
Отже, , 2
Таким чином, триточкову квадратурну формулу 1 можна записати так:
3
Це і є квадратурна формула Сімпсона; або формула парабол із залишковим членом.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Формула Сімпсона

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок