Головна Головна -> Реферати українською -> Інформатика, комп'ютери, програмування -> Автоматизована обробка інформації складних систем проекційними методами

Автоматизована обробка інформації складних систем проекційними методами

Назва:
Автоматизована обробка інформації складних систем проекційними методами
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,93 KB
Завантажень:
186
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Реферат на тему:
Автоматизована обробка інформації складних систем проекційними методами


Найбільше розробленим методом розв’язання проблем у рамках автоматизації обробки інформації в складних інформаційних системах є ве-ликі розріджені системи лінійних алгебраічних рівнянь (ВР СЛАР). Та в практиці розробки автоматизованих систем обробки інформації, які підляга-ють аналізу, існує галявина, що впливає на розробку та створення алгоритмів і програмного забезпечення за-для розв’язання крайових і динамічних бага-томірних польових задач, що мають місце при рішенні складних науково-інженерних проблем, розпізнавання образів, вилучення знань тощо. З цією ціллю необхідно розглянути питання як теоретичного обгрунтування методів дискретизації, так і їхньої практичної реалізації з урахуванням: порядку апроксимації рішення і збіжності обчислювальних алгоритмів. Серед множини існуючих методів розв’язання зазначеного класу задач особливе місце займають проекційні методи. Завдяки своїй достатній універсальності, а також – низці гідностей, проекційні методи завойовують все більшу популярність [1]. Найбільш відомі з них – це методи Рітца і Гальоркіна [2]. Застосування їх [3] дозволяє зберегти в наближеній задачі важливі властивості вихідної крайової задачі, зокрема, симетрії, позитивної певності, властивостей теплицевих матриць та ін. Для проекційних методів розв’язання добре розроблена теорія дослідження похибок наближених рішень.
Як відомо [1], вимога завдання в просторі скалярного добутку, норми і властивостей аддитивності й однорідності призводить до визначення гільбертова простору. Розглянемо в абстрактному гільбертовом просторі Н із визначеним скалярним добуткомом (*,*) операторне рівняння
A * x = b, (1)
де А – лінійний оператор;
b – заданий елемент простору H;
x – невідомий елемент.
Нехай DAH – область визначення оператора A, а HNDA – підпростір простору Н з обмеженою розмірністю. Наближеним рішенням рівняння (1) назвемо такий елемент xHN, для якого невязка (Ax – b) ортогональна будь-якому елементу yHN, тобто
(Ax – b, y) = 0 , yHN . (2)
Це співвідношення, так само як і співвідношення (1), дозволяє одержати систему алгебраїчних рівнянь для визначення наближеного рішення. Дійсно, нехай 1, 2, ... , N, – базис у просторі НN. Наближене рішення будем шукати у виді
,
де ck (k=1, 2, ... , N) – невідоме число.
Підставляючи це уявлення x у (2) і вважаючи y послідовно рівним 1, 2, ... , N, одержимо систему для визначення ck, тобто:
i=1, 2, ... , N. (3)
Описаний процес пошуку наближеного рішення рівняння (3) називається методом Гальоркіна. Функції 1, 2, ... , N називаються координатними функціями проекційного методу [1].
У проекційних методах стало традиційним в якості координатних функцій використовувати алгебраїчні і тригонометричні поліноми. Проте в багатьох задачах виявилося, що системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що утворюються, є такі, що їхнє розв”язання на ЕОМ стає практично неможливим через те, що похибки округлення в ході обчислень «забивають» правильне рішення. Ця обставина виявилась головною перешкодою в застосуванні проекційних методів для автоматизації складних задач.
За останні десятиріччя відношення до проекційних методів змінилося. Широкий інтерес до них був викликаний створенням нового методу – методу кінцевих елементів. Цей метод можна розглядати як результат синтезу двох методів – метода кінцевих різниць і метода Гальоркіна. Цей метод знайшов особливо широке застосування при розрахунках на тривкість і тривалість деталей, конструкцій і споруджень.
За підвищення складності задачі і точності її рішення припадає розраховуватися. Одним з таких розрахунків є необхідність рішення великих систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), що виникають у процесі застосування варіаційних методів. Особливостями одержуваних СЛАР є: розрідженість, позитивна певність, симетричність (не завжди) і великий порядок.
На сьогоднішній день розроблено декілька достатньо потужних методів розв”язання великих розріджених СЛАР, що враховують ті або інші особливості матриць: симетричність, позитивну певність, теплицеві матриці та ін.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Автоматизована обробка інформації складних систем проекційними методами

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок