Головна Головна -> Реферати українською -> Економічна теорія, Політекономія -> Математичне моделювання систем

Математичне моделювання систем

Назва:
Математичне моделювання систем
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,01 KB
Завантажень:
410
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат на тему:
Математичне моделювання систем


Формальна математична модель системи
У загальному випадку формальну математичну модель системи S можна подати у вигляді такої множини величин, що описують процес функціонування системи:
— сукупність вхідних впливів на систему;
— сукупність вихідних характеристик системи;
— сукупність збурюючих впливів зовнішнього середовища;
— сукупність внутрішніх параметрів системи.
Тоді формальний запис моделі системи буде мати такий вигляд:
де t — час.
Якщо розглядати процес функціонування системи як послідовну зміну її станів , то вони можуть бути інтерпретовані як координати точок у k-вимірному фазовому просторі. Сукупність усіх можливих станів системи називають простором станів.
Формально стан системи S у момент часу повністю визначається її початковим станом вхідними впливами керуючими впливами впливами зовнішнього середовища що мали місце за проміжок часу Це можна подати такими двома векторними рівняннями:
Тут перше рівняння за початковим станом системи та змінними визначає вектор-функцію , а друге за станом визначає ендогенні змінні на виході системи . У такий спосіб ланцюжок рівнянь об’єкта «вхід—стан—вихід» дає змогу визначити характеристики системи:
Отже, під математичною моделлю системи розуміють скінченну підмножину змінних разом з математичними зв’язками між ними та характеристиками .
Загальна характеристика методів математичного моделювання систем
До найпоширеніших видів математичних моделей, які використовуються на практиці для моделювання економічних систем, можна віднести моделі математичного програмування, статистичні моделі, моделі теорії масового обслуговування, управління запасами та теорії ігор.
Моделі математичного програмування (МП) застосовують для визначення оптимального способу розподілу обмежених ресурсів за наявності конкуруючих потреб.
Усі задачі МП мають подібну структуру. Їх можна визначити як задачі мінімізації (максимізації) m-вимірного показника (функціонала) ефективності , n-вимірного векторного аргументу , компоненти якого задовольняють систему обмежень-рівностей та обмежень-нерівностей
Усі задачі МП можна класифікувати за виглядом та розмірністю функцій і розмірністю та типом вектора x:
однокритеріальні задачі МП — — скаляр;
багатокритеріальні задачі МП — — вектор;
детерміновані задачі МП — дані детерміновані;
стохастичні задачі МП — дані ймовірні.
Найчастіше застосовуються задачі лінійного програмування (у зв’язку з простотою їх розв’язання). Згідно з результатами опитування журналом «Фортун» віце-президентів 500 західних компаній моделі лінійного програмування та моделі управління запасами є найпоширенішими у промисловості. Лінійне програмування, як правило, використовують спеціалісти підрозділів для розв’язання виробничих проблем.
У загальному випадку задача лінійного програмування формулюється так: знайти екстремум цільової функції
за наявності обмежень:
де — задані постійні величини.
Як відомо (див., наприклад, [6, 47]), розв’язок таких задач можна знайти симплекс-методом.
Серед типових варіантів застосування задач лінійного програмування при системному дослідженні проблем управління виробництвом можна навести такі:
укрупнене планування виробництва, складання графіків виробництва, мінімізуючих загальні витрати;
планування асортименту виробів (визначення оптимального асортименту продукції залежно від наявності обмежених ресурсів);
маршрутизація виробництва продукції (визначення оптимального технологічного маршруту виготовлення виробу), що має послідовно пройти через кілька технологічних операцій, кожна з яких характеризується своїми витратами та продуктивністю);
управління технологічним процесом;
регулювання запасів (наприклад, визначення оптимальної кількості товару на складі);
календарне планування виробництва (складання календарних планів, мінімізуючих загальні витрати через урахування витрат на зберігання запасів, оплату за понаднормовану роботу тощо);
планування розподілу продукції (складання оптимального графіка відвантаження продукції з урахуванням розподілу її між іншими виробничими підприємствами та складами, складами та магазинами);
визначення оптимального варіанта підвищення виробничих потужностей (наприклад, визначення найкращого місця побудови нового заводу через оцінку витрат на транспортування між альтернативними місцями розміщення виробництва та місцями постачання сировини і збуту готової продукції);
календарне планування транспорту;
розподіл працівників.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Математичне моделювання систем

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок