Головна Головна -> Реферати українською -> Економічна теорія, Політекономія -> Оптимізаційні моделі

Оптимізаційні моделі

Назва:
Оптимізаційні моделі
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,61 KB
Завантажень:
469
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Реферат на тему:
Оптимізаційні моделі


Зміст
1. Моделі математичного програмування
2. Еколого-економічні моделі оптимізації
3. Задачі безумовної та умовної оптимізації та методи їх розв'язування
4. Метод Лагранжа для розв'язування задач оптимізації на умовний екстремум
Список використаної літератури


Моделі математичного програмування
Задача оптимізації полягає у знаходженні оптимального значення цільової функціїf(x) на допустимій множині D. Розв’язати оптимізацій-ну задачу — означає знайти її оптимальне розв’язування або встанови-ти, що розв’язування немає. Методи розв’язування оптимізаційних за-дач називають методами математичного програмування. Оптимізаційні моделі бувають двох типів: задачі мінімізації і задачі максимізації.
Модель оптимального планування виробництва.
Загальна постановка задачі математичного програмування з двома невідомими. Визначити максимум (мінімум) функції:
при обмеженнях:
Функція f називається цільовою. Обмеження у вигляді нерівностей називаються спеціальними обмеженнями, невід’ємність змінних у вигляді нерівностей має назву загальних обмежень задачі математичного програмування (ЗМП). Точка (Х1, Х2), яка задовольняє спеціальним і загальним обмеженням, називається допустимим розв’язуванням ЗМП. Множина всіх допустимих розв’язувань називається допустимою множиною ЗМП. Оптимальним розв'язуванням ЗМП називається точка(V, х2*), яка задовольняє умовам обмежень та цільовій функції.
Приклад. Підприємство виробляє продукцію двох видів А та В, для чого використовує сировину трьох видів: 1, 2 та 3. Для виготовлення однієї одиниці продукції А витрачається 10 одиниць сировини 1,15 одиниць сировини 2 та 20 одиниць сировини 3. Для виготовлення
однієї одиниці продукції В витрачається 30 одиниць сировини 1,20 одиниць сировини 2 та 25 одиниць сировини 3. Запаси сировини становлять: 100 одиниць сировини 1, 120 одиниць сировини 2 та200 одиниць сировини 3. Прибуток підприємства становить 20 гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці продукції А та25 гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці продукції В. Складіть такий план виробництва продукції, за якого прибуток був би максимальним (див. таблицю).
Введемо змінні: Х1 та Х2 — план виробництва продукції А та В.Будуємо модель.
Цільова функція: 20Z1 +25Z2^max.Обмеження: 10Z1 + 30Z2< 100;15Х+ 204<120;20Х+ 25М00;^>0, ^2>0.Задачу математичного програмування з двома невідомими розв’яжемо графічним способом (рис. 1). Для цього в обмеженнях замінимо знак “<” на “=” і накреслимо три прямих лінії відповідно. Далі повернемось до початкових нерівностей і визначимо напівплощини, де виконуються задані умови. Утворена множина допустимих розв’язувань задовольняє усім спеціальним і загальним умовам.
Графічне розв'язування ЗМП з двома змінними
Оптимальне розв’язування задачі криється в одній з вершин одержаної множини допустимих розв’язувань. Визначимо, яка з вершин дасть найбільший результат.
Точка (0, 0) = 0; Д0, 2) = 20-0+25-2 = 50; (8, 0) = 20-8 + 25-0 = 160.
Щоб знайти ще одну точку — точку А, — потрібно розв’язати систему двох рівнянь з двома невідомими.
Х1 = 6,4 , Х2 = 1,2. Прибуток становить 20-6,4 + 25-1,2 = 158 гр. од.
Отже, максимальне значення функції набувається у точці Х1 = 20,Х2 = 0 і становить 160 гр. од.
Значно швидший шлях розв’язування задачі — побудова вектора нормалі. Координати вектора — це часткові похідні цільової функції, або градієнт функції (див. додаток).
За коефіцієнтами цільової функції (20, 25) або з пропорційними коефіцієнтами (2,0; 2,5) (рис. 5.1) будуємо вектор. У цьому напрямку буде зростати значення цільової функції. Перпендикулярно до вектора нормалі проводимо пряму лінію і зміщуємо її паралельно у напрямку вектора.
Остання точка, яка міститься на межі допустимої площини, — точка з координатами (8, 0). її значення дорівнює 20-8 = 160.
Отже, оптимальний план виробництва: Х1 = 8; Х2 = 0, або план становитиме 8 одиниць продукції А.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Оптимізаційні моделі

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок