Головна Головна -> Реферати українською -> Економічні теми -> Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці

Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці

Назва:
Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
5,99 KB
Завантажень:
155
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Реферат на тему:
Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці


Застосування функцій багатьох змінних в економіці
Одним із базових понять економічної теорії є функція корисності, що виражає корисність придбання т різновидностей товарів. Часто вона використовується у формах:
- логарифмічна функція;
- функція постійної еластичності.
Функція Кобба - Дугласа - виробнича функція, яка характеризує залежність об'єму випуску продукції Q від затрат капіталу К і трудових ресурсів. Для випадку двох змінних вона має вигляд
де А>0 - параметр продуктивності конкретно взятої технології, 0<б<1 - доля капіталу в доході. Наведемо кілька прикладів: і) Знайти швидкість зміни об'єму продукції Q при зміні одного з факторів: витрат капіталу К чи величини трудових ресурсів L за функцією Кобба - Дугласа. Частинні похідні функції Q=А б К L1-б дають розв'язок цієї задачі
QK' = А б Кб-1 Lб-1 ; QL' = А(1-б) Кб Lб.
У функції Кобба - Дугласа показники б і 1-б є коефіцієнтами еластичності EK(Q) і EL(Q) за кожним із аргументів.
2) За функцією Кобба - Дугласа встановити на яку величину треба змінити об'єм вкладення капіталу К, щоб при зміні трудових ресурсів на L, випуск продукції не змінився.
Розв'язання. Оскільки Q = const за умовою, то dQ = 0, або
Звідки або
Для відносних величин отримується таке відношення еластичностей
Звідси видно, що для компенсації зміни ресурсу праці на 1% потрібно змінити ресурс капіталу на відсотків. Формула для ДК містить важливе економічне поняття - гранична норма зміни трудових ресурсів L капіталом К.
Розглянемо деякі типові задачі знаходження екстремуму функції кількох змінних, які часто зустрічаються в економіці.
Прибуток від виробництва товарів різних видів .
Нехай х1,х2....,хт кількості вироблених т різновидів товарів, які реалізуються за цінами p1, р2, ...рт (pі — сталі) відповідно. Нехай затрати на виробництво цих товарів задаються функцією
C=S (x1, x2, …, xm)
Тоді функція прибутку П = р1х1 + р2х2 + …+ртхт - S(x1, x2, ...,хт).
Максимум функції прибутку, при , шукаємо із умови локального екстремуму
Ці умови ведуть до розв'язування системи рівнянь
Система (1) реалізує відоме правило економіки: гранична вартість (ціна) товару рівна граничним затратам на виробництво цього товару.
Розв'язавши систему (1) треба переконатись чи отриманий розв'язок є дійсно точкою максимуму.
Прикладі. Нехай виготовляються два види товарів х та у. Їх ціни відповідно рівні p1=8, р2=10 у.о., а функція витрат С= х2+ху+уг. Знайти максимум прибутку.
Функція прибутку П(х,у) = 8x+10y - х2 - ху – у2.
Із умови локального екстремуму, отримуємо систему рівнянь
розв'язок якої є точка М(2;4). Оскільки А<0 а АС-В2>0 в точці М, тому в ній функція досягає максимуму, який рівний
Пmax = П(2;4)=28у.о.
Задача цінової дискримінації
Необхідно розподілити однорідний товар на різні ринки з різним попитом, щоб максимізувати загальний прибуток.
Оскільки, еластичність попиту на різних ринках неоднакова, то на товар встановлюються різні ціни, що веде до так званої цінової дискримінації.
Загальна постановка задачі. Нехай x1, x2...,xт кількості однорідного товару який продається на т ринках за цінами рі.(хі), тобто ціна на кожному ринку залежить від кількості пропонованого товару. Припустимо, що функція затрат залежить від загальної кількості товару
С = S (x1 + х2+...+хт).
Тоді загальний прибуток
П = х1 р1+х2 р2+...+xт рm - S(x1+x2 +...+xт) (2)
Умова екстремуму
веде до системи рівнянь, для визначення стаціонарних точок за умови хі>0, і=1,2,...,т
рі (хі)+хі.р’і.(хі)-S’(х1+х2+...+хт) = 0, і=1,2,...,т. (3)
Проаналізуємо дохід Ri = хi рi(хi) на кожному ринку. Граничний дохід
де Еi - еластичність попиту на і-тому ринку. Так як Еi - звичайно від'ємна величина, останню рівність можна переписати в зручній формі
Якщо , то R'і<0, ринок не еластичний. Якщо S'> 0, то умова (3) вимагає вибору ринку з додатнім граничним доходом, або з еластичним попитом, т.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок