Головна Головна -> Реферати українською -> Економічні теми -> Знаходження статистичних оцінок параметрів економетричної моделі

Знаходження статистичних оцінок параметрів економетричної моделі

Назва:
Знаходження статистичних оцінок параметрів економетричної моделі
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
1,69 KB
Завантажень:
337
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Знаходження статистичних оцінок параметрів економетричної моделі
в) МНК за системою нормальних рівнянь. Цей метод є найточнішим методом знаходження оцінок параметрів економетричної моделі. Через хмарку точок діаграми розсіювання можна провести безліч прямих. Згідно МНК пряма повинна пройти так, щоб відхилення дійсних значень змінної y від значень змінної y, знайдених по оціночній прямій (розрахункових значень) було найменшим. Ці відхилення ми позначили . Щоб позбутися різних знаків для відхилень, піднімемо ці відхилення до квадрату і знайдемо їх суму. В результаті отримаємо функцію, невідомими величинами в якій будуть оцінки a та b:
(5)
Дослідимо цю функцію на min. Для цього візьмемо частинні похідні цієї функції по a та b і прирівняємо їх до нуля:
 
 
В результаті виконання перетворень отримаємо наступну систему, яка називається системою нормальних рівнянь:
(6)
розв’язавши яку, знаходимо a та b:
Розв’язки системи (6) методом Крамера можна знайти за формулами:
(7)
(8)
в) МНК через відхилення від середніх. Розглянемо знаходження оцінок параметрів з допомогою методу відхилень від середніх арифметичних. Основу даного методу складають властивості оцінок, знайдених МНК, які полягають в тому, що лінія регресії обов’язково проходить через точку середніх значень .
Поділимо перше рівняння системи (6) на n:
.
У результаті отримаємо
, або
. (9)
Далі віднімемо від розрахункового значення змінної y (2) її середнє значення, знайдене за формулою (9):
.
Звідси (10) Знайдемо відхилення фактичних значень змінної y від розрахункових, знайдених по формулі (10):
.
та - це відхилення змінних y та x від їх середніх значень. Для простоти позначимо їх та .
Дальше розглядаємо функцію, що представляє собою суму квадратів відхилень дійсних значень змінної y від розрахункових і досліджуємо її на min.
Оскільки отримана функція залежить тільки від b, то знаходимо частинну похідну цієї функції по b і прирівнюємо її до нуля.
.
Звідси знаходимо параметр b:
(11)
Параметр а знайдемо з формули (9):
(12)
Формули (11) та (12) – це формули для знаходження оцінок параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів через відхилення від середніх.
Приклад 1. По статистичних даних за 5 періодів (дані умовні) про валовий випуск продукції y та кількість робочої сили x необхідно розрахувати оцінки параметрів економетричної моделі (лінійна форма взаємозв’язку):
а) МНК за системою нормальних рівнянь;
б) МНК через відхилення від середніх.
Статистичні дані для розрахунку приведені в таблиці 1.
Таблиця 1.
№ підприємства | Валовий випуск продукції,
уі | Кількість робочої сили,
хі
1 | 8 | 12
2 | 17 | 16
3 | 13 | 15
4 | 14 | 14
5 | 15 | 18
Розв’язання. Побудуємо таблицю
№ п/п | xi | yi | xi2 | xiyi | xi | ( xi)2 | yi | xi yi
1 | 8 | 12 | 144 | 96 | -3 | 9 | -5,4 | 16,2
2 | 17 | 16 | 256 | 272 | 1 | 1 | 3,6 | 3,6
3 | 13 | 15 | 225 | 195 | 0 | 0 | -0,4 | 0
4 | 14 | 14 | 196 | 196 | -1 | 1 | 0,6 | -0,6
5 | 15 | 18 | 324 | 270 | 3 | 9 | 1,6 | 4,8
Сума | 67 | 75 | 1145 | 1029 | 0 | 20 | 0 | 24
Запишемо систему нормальних рівнянь:
Розв’яжемо її:
 
 
Знайдемо ці ж оцінки за формулами відхилень від середніх (11) та (12):
; .
Отже, нами отримано оціночне рівняння економетричної моделі
= -4,6 + 1,2х.

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Знаходження статистичних оцінок параметрів економетричної моделі

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок