Головна Головна -> Реферати українською -> Економічні теми -> Метод інструментальних змінних

Метод інструментальних змінних

Назва:
Метод інструментальних змінних
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,80 KB
Завантажень:
193
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Реферат на тему:
Метод інструментальних змінних


Властивості оцінок моделі при стохастичних змінних
У попередніх розділах, розглядаючи модель
ми виходили з припущення, що змінні X є детермінованими і набувають значення з деякої множини фіксованих чисел. Проте, виходячи з економічних досліджень, доцільно замінити це припущення на менш жорстке, згідно з яким змінні X є стохастичними. У такому разі постає запитання, чи справджуватимуться й тоді основні результати, що стосуються перевірки значущості, довірчих інтервалів і т.ін. За умови, що змінні X мають функцію розпoділу, жодним чином не пов’язану з параметрами a і , і що всі ці змінні розподілені незалежно від залишків u, переважна більшість цих результатів виконуватиметься і для тих економетричних моделей, які мають стохастичну матрицю пояснювальних змінних X.
Нехай — оцінка скалярного параметра a. Верхній його індекс вказує на розмір вибіркової сукупності, на основі якої оцінені ці параметри.
Означення 9.1. Сукупність оцінок спостережень називаєть-ся послідовністю оцінок:
.
Означення 9.2. Якщо послідовність математичного сподівання па-раметрів прямує до деякої константи, то ця констан-та є асимптотичним сподіванням, тобто .
Означення 9.3. Граничне значення послідовності дисперсій для називається асимпотичною дисперсією
Оскільки для n вираз у правій частині може дорівнювати нулю, то дисперсія являє собою єдину точку, а саме .
Визначимо асимптотичні властивості оцінок 1МНК у загальній лінійній моделі зі стохастичними пояснювальними змінними:
де X — незалежна щодо всіх і кожного з елементів вектора u, тобто:
а) (9.1а)
б) (9.1б)
в) . (9.1в)
Крім того, припустимо, що виконуються такі рівності:
а) ; (9.2а)
б) ; (9.2б)
в) . (9.2в)
Припущення (9.2а) означає: дисперсія стала для всіх залишків.
Припущення (9.2б) стверджує існування границі за ймовірністю для дисперсій (других моментів) змінної X, які утворюють матрицю .
Припущення (9.2в) має такий зміст: границя за ймовірністю коваріацій між змінними X і залишками u дорівнює нулю.
Оцінка параметрів a 1МНК подається у вигляді
.
Звідси
.
Отже, оцінка , здобута з допомогою 1МНК, є обгрунтованою.
Асимптотична матриця коваріацій для така:
,
або
(9.3)
Оскільки
,
а (9.4)
де ,
то 1МНК забезпечує обгрунтовану оцінку асимптотичних дисперсій і коваріацій помилок, коли в моделі пояснювальні змінні є стохастичними.
Дуже часто на практиці змінні X не можуть бути повністю незалежними від u, як це припускалося раніше. Наприклад, однією з пояснювальних змінних може бути лагове значення залежної змінної Y, що може призвести до зміщення оцінки 1МНК для кінцевих вибіркових сукупностей.
Розглянемо модель
, (9.5)
де .
Оскільки впливає на , а впливає на , то і впливає на навіть тоді, коли послідовні значення залишків незалежні. Але коли значення є незалежними, то зворотна залежність, тобто залежність між і , може бути відсутня. Як ми бачили, обгрунтованість оцінки 1МНК залежить від двох припущень:
1)
2)
Для (9.5) друга умова має вигляд
Коли , то можна сказати, що . А це означає, що для моделі, яка містить лагові значення залежної змінної, можна чекати, що оцінка 1МНК буде обгрунтованою.
Метод інструментальних змінних
Якщо одна чи більше зі змінних Х гранично корелює із залишками, тобто
,
то це означає, що оцінки 1МНК необгрунтовані. Зауважимо, що навіть коли один елемент вектора , ми можемо дістати всі елементи векторa необгрунтованими.
Кореляція між пояснювальними змінними і залишками є досить серйозною перепоною для застосування 1МНК. Така кореляція може виникнути з різних причин, але основними є три:
1) помилки вимірювання пояснювальних змінних;
2) побудова економетричної моделі за системою одночасових рівнянь;
3) наявність в економетричній моделі лагових змінних.
До лагових пояснювальних змінних відноситимемо такі змінні, які впливають на залежну змінну через певний проміжок часу. Наприклад, якщо залежна змінна в період t залежить від рівня тієї самої змінної в період , то ця змінна входить до переліку пояснювальних змінних моделі, які в такому разі стають стохастичними.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Метод інструментальних змінних

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок