Головна Головна -> Реферати українською -> Геологія -> Шпаргалки з топології

Шпаргалки з топології

Назва:
Шпаргалки з топології
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,31 KB
Завантажень:
147
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Шпаргалки з топології
3. Лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола. Їх основні властивості та зображення.
Алгебраїчне рівняння задає на площині якусь лінію. Наприклад: , Загальне р-ня лінії 2-го порядку:
Еліпс
Еліпсом назив. множина всіх точок площини, сума відстаней від яких до двох фіксованих точок є величина стала. Розгл. на мн. 2 точки, відстань між якими .
, - стала, , -?, - координати точок–
канонічне рівняння еліпса (1)
Властивості
1)Лінія симетрична відносно координатних осей і поч. координат.
2)Всі точки еліпса лежать в прямокутнику:
3) Точки перетину з осями
Ці точки називають вершинами еліпса.
4) В першій чверті з (1): . Це означає, що
у I-й чверті графік спадає.
- параметричне р-ня еліпса.
. .
Гіпербола
Гіперболою називається множина всіх точок площини різниця відстаней від яких до двох фіксованих точок є величина стала
На площині розглядають точки на відстані . , . .
Властивості
Лінія симетрична відносно координатних осей і початку координат
В смужці –a<x<a точок лінії немає
3. Лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола
- вісь y не перетинає; y=0 , – вершини гіперболи
- 2–і асимптоти гіперболи, . Якщо . –директриси гіперболи. Якщо то - рівностороння гіпербола ()
Парабола
Парабола – це множина усіх точок на площині, рівновіддалених від даної точки і прямої.
- директриса.–
канонічне р-ня параболи
Властивості
Симетрична відносно Ох.
(0; 0) – єдина точка перетину з осями – вершина параболи, асимптот немає
– ексцентриситет параболи


4. Зведення р-ня кривої другого порядку до канонічного вигляду. Афінна
класифікація кривих 2-го порядку
Спрощення рівнянь центральних ліній ІІ порядку за допомогою інваріантів.
До типу центральних ліній ІІ порядку належать еліпс, гіпербола і пара прямих, що перетинаються. Центр лінії в останньому випадку є точка перетину цих прямих. Коли задана лінія центральна то, щоб звести її р-ня до канонічного вигляду, спочатку, незміюючи напряму осей координат базису, перенесемо його початок в центр лінії. При цьому в р-ні зникають члени першого порядку відносно змінних. Далі повернемо координатний базис так, щоб його осі сумістилися з головними діаметрами, тобто осями симетрії лінії. Після цього перетворення в р-ні зникне член з добутком змінних, тобто р-ня стане канонічним. Але на практиці недоцільно щоразу виконувати всі ці перетворення. Канонічне р-ня лінії можна дістати обчисленням його коефіцієнтів за допомогою інваріантів. Справді, канонічне р-ня центральної лінії ІІ порядку має три члени:
(або два у випадку пари прямих).
Коефіцієнти і при квадратах змінних в р-ні лінії ІІ порядку дорівнюють розвязкам його характеристичного р-ня
, а вільний член за формулою .
Отже розв’язавши характеристичне р-ня і визначивши вільний член , ми відразу можемо написати канонічне р-ня центральної лінії Коли , тобто коли лінія ІІ порядку не вироджена, легко визначити її параметри . Справді, . Отже, форма і розміри лінії відомі. Щоб знайти положення лінії і накреслити її, треба визначити координати центра і скласти р-ня осей симетрії. Для гіперболічного треба ще скласти р-ня її асимптот.
Класифікація лінії ІІ порядку.
Розглянемо рівняння 2-го порядку:
із варіантами: (1)
Повернемо с-му корд. на кут , щоб осі набули головних напрямків
(2)
. У р-ні (1) пропаде . Для (1) і (2) виписуємо матрицю і визначник
,
(3)
I. Розглянемо , ()
А) лінія невироджена,
) - одного знаку; - протилежного–еліпс
4. Зведення р-ня кривої другого п-ку до канонічного вигляду.Афінна класифікація кривих 2-го по-ку
, - одного знаку – уявний еліпс
- різних знаків – гіпербола
Б)
- різних знаків – дві прямі, що перетинаються
- одного знаку – дві уявні прямі, що перетинаються у дійсній площині
ІІ.
С)
дві паралельні прямі
дві прямі, що співпадають
дві уявні паралельні прямі
Д)
Перенесемо поч. коорд у вершину параболи
 
 


6. Метричні, псевдометричні, ультраметричні простори. Приклади.
Метрикою на множині X називається довільна функція двох аргументів d: XX>R, для якої виконано умови:
1) для довільних x,y є X: d(x,y)?0 – невід’ємність;
2) для довільних x,y є X: d(x,y)=0 тоді і тільки тоді, коли x=y – невиродженість;
3) для довільних x,y є X: d(x,y)=d(y,x) – симетричність;
4) для довільних x,y,z є X: d(x,z)?d(x,y)+d(y,z) – нерівність трикутника;
Пара (X,d), де X–довільна множина, а d–метрика на X, називається метричним простором.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Шпаргалки з топології

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок