Головна Головна -> Реферати українською -> Геологія -> Про оцінку точності головних значень тензора деформації

Про оцінку точності головних значень тензора деформації

Назва:
Про оцінку точності головних значень тензора деформації
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
2,93 KB
Завантажень:
307
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат на тему:
Про оцінку точності головних значень тензора деформації


Тензор чистої деформації можна поділити на ізотропну і девіаторну частини. Ця особливість дуже важлива при розгляданні ізотропних середовищ, оскільки за законом Гука, девіаторні деформації пропорційні девіаторним напруженням, а ізотропні деформації – ізотропним. Ізотропна частина тензора деформації, яку іноді називають октаедричною або середньою нормальною деформацією, представляє собою чисту дилатацію. Девіаторна частина – чисто зсувна деформації без зміни об'єма – важлива в теорії пластичності. Згідно принципу Коші – Гельмгольца, будь-який рух деформованого середовища в будь-який момент часу можливо описати накладанням паралельного переносу, що визначається вектором ( - вектор швидкості), обертального руху і чистої деформації" [2]. Один із прикладів визначення обертального руху за даним GPS спостережень можна знайти в роботі [4]. В запропонованій роботі розглянутий розв'язок задачі знаходження головних значень тензора деформації та їх оцінки точності. Звичайно, що для розв'язування останньої задачі необхідні аналітичні залежності між елементами зазначеного тензора і його головними значеннями.
Розглянемо тензор деформації загального виду : 
, (1)
вважаючи елементи матриці А заданими. Як відомо, визначення головних значень  матриці (1) вимагає розв'язування відповідної задачі на власні значення, а на практиці – розв'язування алгебраїчного рівняння 3-ї степені у випадку тензору другої валентності. Зазначене характеристичне рівняння для кожної задачі приймає конкретний вигляд, але завжди може бути виражене через інваріанти матриці А. Таким чином, розв'язок задачі на головні значення і знаходження оцінки точності завжди зводиться – в першу чергу – до визначення вказаних інваріантів. У відповідності з математичною теорією питання [3], інваріанти I1, I2 і I3 приймають такий вигляд:
, (2)
, (3)
. (4)
Оскільки приведення як матриці А, так і її девіатора до діагонального виду визначається одним і тим же лінійним перетворенням [3], то згідно з зауваженням на початку роботи, наступним кроком мусить бути перехід до матриці девіатора:
, (5)
де I - одинична матриця, або в розгорнутому вигляді:
(6)
Слід матриці девіатора дорівнює нулю і відповідно інваріант  також буде рівним нулю. Інваріанти   і   для девіатора можемо записати:
, (7)
. (8)
Розв'язуючи далі характеристичне рівняння для девіатора:
, (9)
отримаємо його корені
де  . (10)
Тепер перейдемо до головних значень тензора деформації, а саме:
(11)
Наступним етапом даної роботи є оцінка точності головних деформацій. Найбільш простий розв'язок полягає в оцінці точності інваріантів  і , як величин незмінних при лінійних перетвореннях системи координат. Таким чином, для останнього застосуємо стандартний прийом оцінки точності функції без врахування взаємних коваріацій, які вважаємо невідомими:
(13)
(14)
(15)
Відмітимо, що  виражає собою фактично середню квадратичну похибку дилатації, а похідні, які входять в вирази (14) і (15), мають такий вигляд
, (16)
, (16)
, (16)
, (16)
, (16)
, (16)
. (16)
В цьому випадку загальний вираз для визначення середніх квадратичних похибок  буде мати вигляд:
,(17)
Тут величини  характеризують точність визначення коренів характеристичного рівняння (9):
(18)
де необхідна компонента  виражена з врахуванням коваріації між  і :
. (19)
Для тестування даного алгоритму використовувались результати, які приведенні в роботі [1]. В табл. 1 приведені два набори вихідних даних з їх середніми квадратичними похибками. В табл. 2 приведені результати обрахунків авторів статті без оцінювання їх точних характеристик, що зв'язано чисто з чисельним розв'язком характеристичного рівняння (А – з першого набору даних, В – з другого). В табл. 3 приведені результати обробки даних за поданою методикою (А – з першим набором даних, В – з другим), включаючи оцінку точності головних значень деформації.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Про оцінку точності головних значень тензора деформації

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок