Головна Головна -> Реферати українською -> Геологія -> Вирівнювання мереж трилатерації

Вирівнювання мереж трилатерації

Назва:
Вирівнювання мереж трилатерації
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
1,74 KB
Завантажень:
167
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Реферат на тему:
Вирівнювання мереж трилатерації


Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання.
Корелатний метод
Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:
складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;
переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;
заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;
переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;
розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін;
оцінці точності результатів вирівнювання.
Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.
Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони
Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.
Запишемо формулу |
. | (4.21)
Знайдемо частинні похідні .
Маємо |
(4.22)
Видно, що |
acsinB=2P, | (4.23)
де Р — площа трикутника АВС.
З іншого боку |
, | (4.24)
де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c.
Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати |
. | (4.25)
З трикутника ВАМ слідує, що |
(4.26)
Звідси |
(4.27)
Із трикутника АМС |
(4.28)
Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо |
(4.29)
Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо |
(4.30)
(4.31)
Та
З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде |
(4.32)
де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.
Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику
Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника
Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку |
, | (4.33)
де в1=BDA; в2=BDC; в3=ADC.
Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок |
, | (4.34)
де Vi — поправки в кут і |
, | (4.35)
Тут вi — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.
Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо |
(4.36)
Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо |
(4.37)
В приведених формулах (4.36) і (4.37) — відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC.
Умовне рівняння в центральній системі
Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку
Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі |
(4.38)
Звідси умовне рівняння центральної системи буде |
, | (4.39)
де |
, | (4.40)
Тут в1, в2, в3 — обчислені за виміряними сторонами кути.
Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо
або |
(4.41)
Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Вирівнювання мереж трилатерації

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок