Головна Головна -> Реферати українською -> Страхування -> МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЕННЯ ТАРИФНИХ СТАВОК

МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЕННЯ ТАРИФНИХ СТАВОК

Назва:
МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЕННЯ ТАРИФНИХ СТАВОК
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,23 KB
Завантажень:
307
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ
ОБЧИСЛЕННЯ ТАРИФНИХ СТАВОК
Поняття випадкової величини. Страхування виникає там, де існують явища і процеси випадкової природи. Тому біль-шість величин, що розглядаються у страхуванні, є випадкови-ми величинами. З математичного погляду випадкова величина — це змінна, яка може набувати певних значень з певною ймовір-ністю.
Випадкова величина повністю описується своєю функцією розподілу. Функцією розподілу випадкової величини о, (або інте-гральною функцією) називається функція, яка кожному числу х ставить у відповідність імовірність того, що о, набуде значення, меншого за х:
.
Функція Fо(x) визначена при всіх значеннях аргументу x і має такі властивості:
;
якщо х<у,то Fо(x)Fо(y);
Fо(+?) = l;
Fо(+?) = 0;
P{aоb}=Fо(b)-Fо(a).
Серед випадкових величин можна виокремити два основні ти-пи — дискретні та абсолютно неперервні.
Дискретною називається випадкова величина, яка може на-бувати скінченної або зліченної множини значень. Дискретними є, наприклад, такі величини: кількість позовів (страхових випадків) у поточному році кількість договорів, що їх буде укладено страховиком.
Якщо функцію розподілу Fо(x) випадкової величини о можна
подати у вигляді
,
де ро(х) — деяка невід'ємна функція, то випадкова величина о називається абсолютно неперервною, а функція ро(х) — щільні-стю розподілу випадкової величини о. Абсолютно неперервни-ми можна вважати, наприклад, розмір майбутніх прибутків стра-ховика, а також тривалість очікування між двома послідовними страховими випадками.
Числові характеристики випадкових величин. У страховій практиці, як правило, нас цікавлять не самі випадкові величини, а деякі їх числові макрохарактеристики. Найважливішими з них є математичне сподівання та дисперсія.
Математичне сподівання (його називають також середнім, або сподіваним, значенням) — це середньозважене за ймовірніс-тю значення випадкової величини. Для дискретних випадкових величин математичне сподівання обчислюється з формулою:
М[о]=,
де хі — значення, яких набуває випадкова величина; рі — ймовір-ності їх реалізації. Для абсолютно неперервних випадкових вели-чин математичне сподівання подається так:
М[о]=,
де ро — щільність випадкової величини о. Якщо випадкова вели-чина невід'ємна (0 о), математичне сподівання можна обчисли-ти за формулою:
М[о]=.
Для будь-яких сталих a, b та випадкових величин о, ж виконуються такі властивості математичного сподівання:
М[а] = а;
М[bо] = bМ[о];
M[о + ж]=М[ж]+М[о].
Дисперсія характеризує відхилення випадкової величини о від її середнього значення й обчислюється як математичне сподіван-ня квадрата відхилення цієї величини від й математичного споді-вання:
.
Дисперсія задовольняє такі співвідношення:
;
;
;
,
де а, b — довільні сталі; о, — випадкова величина. Якщо випад-кова величина невід'ємна, дисперсію можна обчислити за фор-мулою.
Поряд з дисперсією часто використовують похідні поняття — стандартне відхилення та коефіцієнт варіації. Стандартним, або середньоквадратичним, відхиленням називають корінь ква-дратний із дисперсії:
Відношення стандартного відхилення випадкової величини о, до модуля математичного сподівання називається коефіцієнтом варіації.
.
Для випадкової величини о, квантилем рівня а (або б-квантилем) називається величина ta, яка при заданому значенні довір-чої ймовірності б є коренем рівняння
.
Незалежність випадкових величин. Випадкові величини о та ж називаються незалежними, якщо за відомим значенням ве-личини о, не можна зробити жодних висновків стосовно значення ж, і навпаки, значення ж ніяк не впливає на обізнаність із величиною о. Формально випадкові величини о та ж називаються неза-лежними, якщо при будь-яких значеннях а та b імовірність події р{о<а, ж< b} є добутком імовірностей подій р{о<а}та Р{ж<b}:
Якщо випадкові величини не задовольняють наведену щойно умову, то вони називаються залежними. Прикладом залежних випадкових величин є кількість позовів та сумарний розмір ви-плат. Відсутність позовів означає відсутність виплат.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЕННЯ ТАРИФНИХ СТАВОК

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок