Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Інтегрування раціональних дробів

Інтегрування раціональних дробів

Назва:
Інтегрування раціональних дробів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
19,23 KB
Завантажень:
90
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд

де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, n;

k = 0, 1, 2, m.

Раціональний дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менше відповідного степеня m знаменника. Дріб називається неправильним, якщo .

Якщо дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми многочлена та правильного раціонального дробу, тобто

Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу називають правильні дроби вигляду:

Умова означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s.

Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування:

При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну.

Повертаючись до змінної х, та враховуючи, що або одержимо:

Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Інтегрування раціональних дробів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок