Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Гармонічні коливання (незатухатухаючі)

Гармонічні коливання (незатухатухаючі)

Назва:
Гармонічні коливання (незатухатухаючі)
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,36 KB
Завантажень:
307
Оцінка:
 
поточна оцінка 3.5


Скачати цю роботу безкоштовно
х’’+ x= 0, (31)

де - деяке додатне число.

Безпосередньою підстановкою перевіряємо, що функція

х == A cos( t+) (32)

для будь-яких сталих A і є розв'язком рівняння (31). Можна показати, що інших розв'язків рівняння (31) не має. Таким чином, функція (32) задає загальний розв'язок рівняння (31).

Функція (32) для будь-яких заданих А, і  описує гармонічний коливальний процес. Число |А| називається амплітудою, а число - початковою фазою, або просто фазою коливання (32). Рівняння (31) називають рівнянням гармонічних коливань. Додатне число називають частотою коливання.

Число коливань за одиницю часу визначають за формулою

Як бачимо, загальний розв'язок (32) рівняння (31) містить дві довільні сталі: амплітуду А і початкову фазу . Для їх визначення слід задати дві умови, наприклад,

x(t0)=x0, x’(t0)=v0. (33)

Тоді для визначення сталих А і дістанемо таку систему рівнянь:

Звідки A2cos2( t0+) + A2sin2( t0+)=x02+ ,

A2=x02 .

Можна вважати, що A>0, тоді A= .

Знаючи амплітуду A, з системи (34) за формулами тригонометрії визначають початкову фазу a.

З формули (32) можна дістати інший вигляд загального розв'язку рівняння (31).

Справді, Поклавши, що дістанемо:

До такого диференціального рівняння приводять, наприклад, дві різні, на перший погляд, задачі фізики – коливання пружної пружини і розряд конденсатора через котушку.

Зазначимо, що рівняння гармонічних коливань розглянуто нами за умов, які реально не виконуються. Так, для описання коливання пружини треба враховувати тертя, а для описання розряду конденсатора — внутрішній опір. При цьому в рівнянні коливань з'являється доданок, що залежить від першої похідної (швидкості).

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Гармонічні коливання (незатухатухаючі)

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок