Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

Назва:
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
24,52 KB
Завантажень:
476
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.

Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв’язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу.

Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання :

- визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв’язку між

варіацією ознак X i Y,

- встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.

Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв’язків:

- факторна ознака безпосередньо пов’язана з результативною,

- результативна ознака визначається комплексом діючих факторів,

- дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини.

У практиці економіко-статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку яку описує рівняння регресії ( рис.1 ) .

На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абсцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв’язку.

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки.

У разі лінійної форми зв’яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно:

Ŷx = a0 +a1 X,

Де, Ŷx - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака,

a0 і a1 - параметри рівняння , a0 – значення Y при X = 0, a1 – коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресії a1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.

Якщо a1 має позитивний знак,то зв’язок прямий, якщо від’ємний - зв’язок обернений.

Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і роз’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

де n - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів,

X - сума значень факторної ознаки , X 2 - сума кадратів значень факторної ознаки , Y - сума значень результативної ознаки,  YX - cума добутків значень факторної та результативної ознак.

Рзв’язавши дану систему рівнянь, дістанемо такі параметри:

Обчисливши за фактичними даними всі записані вище суми й підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої.

Рз\озглянемо розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції за даними десяти однорідних підприємств. (табл.1.)

Табл. 1

Розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак.

Номер

заводу Вартість основних виробничих фондів X,

млн. грн Випуск продукції Y, млн. грн X 2 XY Y2 Yx = 0.167+0.421X

За способом найменших квадратів визначемо параметри :

Тоді лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції матиме такий вигляд :

Ŷx = 0.167 + 0.421X.

Отже, при збільшенні вартості основних виробничих фондів на 1 млн грн. Випуск продукції зросте на 0,42 млн грн.

Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X , дістанемо згладжені значення результативної ознаки Ŷx, які й укажуть на те, яким має бути середній розмір випущеної продукції для даного розміру основних виробничих фондів ( за інших рівних умов ).

Згладжені ( теоретичні ) значення ( із заокругленням до десятих ) наведено в останній графі табл. 1. Якщо параметри рівняння визначено правильно,то

Y = Ŷх = 47,2.

Побудуємо графік, який покаже згладжування емпіричних даних рівняння прямої ( рис.1.).

Рис. 2. Емпіричний і згладжені рівні ряду : 1 - Y, 2 - Ŷx =0.167+ 0.421 X, 3- Y = 4.72

Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності.

Коефіцієнт еластичності показує,на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака Y при зміненні факторної ознаки X на 1 %.

Відповідно до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою

Підставивши в формулу різні значення X, дістанемо різні .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок