Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

Назва:
Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
60,29 KB
Завантажень:
142
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Реферат з математики

Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

Тема: Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.

! Пригадайте теорію:

Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752):

якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами

(1)

де – допоміжний визначник, який одержується з основного визначника – шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.

Отже:

Якщо , то система матиме єдиний розв’язок (1).

Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною – не матиме жодного розв’язку, якщо хоча б один з ) .

Якщо ж і , то система матиме безліч розв’язків.

Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера:

1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.

2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю

Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).

Вправи для розв’язування.

1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

Відповідь: (-3.6; -6.4).

Завдання 2. Розв’язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

Завдання 3. Розв’язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:

1. 2.

Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв’язків?

.

Завдання 5. При якому значенні k система не має розв’язків?

.

6. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:

Відповідь: (-2;1;1).

Завдання 7. Розв’язати системи рівнянь методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Завдання 8. Розв’язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Вправи для самостійного розв’язування.

Завдання 1. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

Контрольні запитання.

Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?

Яка система лінійних рівнянь називається :

сумісною;

несумісною;

визначеною;

невизначеною?

Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?

Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими.

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок