Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Шпора з вищої математики

Шпора з вищої математики

Назва:
Шпора з вищої математики
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
181,37 KB
Завантажень:
1022
Оцінка:
 
поточна оцінка 4.5


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Умова перпендикулярності прямих: к/= .

8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х1,у1):

у-у1=к(х-х1)

9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х1,у1) і (х2,у2):

10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат:

11. Загальне рівняння прямої:

Ах+Ву+С=0, (А2+В20).

12. Відстань від точки (х1,у1) до прямої Ах+Ву+С=0:

=

13. Рівняння кола з центром (х0,у0) і радіусом R:

(х-х0)2+(у-у0)2=R2

14. Канонічне рівняння еліпса з півосями а і в:

(1)

Фокуси еліпса F(c;0) i F/(-c;0), де с2=а2-в2

15. Фокальні радіуси точки (х,у) еліпса (1):

r=a-Ex; r/=a+Ex,

де Е= - ексцентриситет еліпса.

16. Канонічне рівняння гіперболи з півосями а і в:

(2)

2

нерівностями axb, y1(x)yy2(x), z1(x, y)zz2(x, y)

де yi(x), zі(x, y), (і=1, 2) – неперервні функції, то потрійний інтеграл в прямокутних координатах від неперервної функції f(x, y z) можна обчислити за формулою:

.

Для заміток.

І. Аналітична геометрія на площині.

1. Паралельне перенесення системи координат:

х'=х-а, у'=у-в,

де О' (а;в) - новий початок, (х;у) - старі координати точки, [х';у'] - її нові координати.

2. Поворот системи координат (при нерухомому початку):

х= х'cos- у'sin; y= x'sin+ y'cоs,

де (х,у) - старі координати точки, [х',у'] - її нові координати,  - кут повороту.

3. Відстань між точками (х1,у1) і (х2,у2):

d=

4. Координати точки, що ділить відрізок з кінцями (х1,у1) і (х2,у2) в даному відношенні :

x= y= .

При =1, маємо координати середини відрізка:

х= у= .

5. Площа трикутника з вершинами (х1,у1), (х2,у2) і (х3,у3):

S= .

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

у=кх+в,

де к=tg (кутовий коефіцієнт) - нахил прямої до осі Ох,

в - довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Оу.

7. tg= - тангенс кута між прямими з кутовими коефіцієнтами к і к/.

Умова паралельності прямих: к/=к.

1

24. Параметричні рівняння еліпса з півосями а і в:

x=a cos t, y=b sin t.

25. Параметричні рівняння циклоїди:

x=a(t-sin t), y=a(1-cos t).

II. Диференціальне числення функцій

однієї змінної.

1. Основні теореми про границі:

а)

б)

Зокрема,

в)

2. Чудові границі:

а) б)

3. Зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x=М ln x, де М=lg e=0,43429…

4. Приріст функції у=f(x), що відповідає приросту аргументу х:

5. Умова неперервності функції у=f(x):

Основна властивість неперервної функції:

6. Похідна

Геометрично y /=f /(x) - кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y), розповсюдженим на область S, називається число:

, (1)

де (хі, уі) є Si (і=1, 2,…n) і d – найбільший діаметр комірок Si.

Якщо f(x, y)0, то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею z=f(x, y).

2. Якщо область інтегрування S стандартна відносно осі Оу і визначається нерівностями axb, y1(x)yy2(x),

де y1(x),y2(x) – неперервні функції, то подвійний інтеграл в прямокутних декартових координатах від неперервної фуункції f(x, y) виражається формулою:

.

3. Подвійний інтеграл в полярних координатах  і r,

де x=r cos, y=rsin має вигляд:

Якщо область інтегрування S визначається нерівностями:, r1()rr2(), то

4. Якщо =(х, у) – поверхнева густина пластини S, то її

маса є (2)

25

(фізичний зміст подвійного інтегралу). Зокрема, при =1 отримуємо формулу площі пластинки

5. Статистичні моменти пластинки S відносно координатних осей Ох,Оу виражаються інтегралами:

,

де =(х, у) – поверхнева густина пластинки S.

6. Координати центра мас пластинки S визначаються за

формулами: , , (3)

де m – маса пластинки.

Для однорідної пластинки в формулах (2), (3) приймаємо =1.

7. Моменти інерції пластинки S відносно координатних осей Ох і Оу виражається інтегралами:

, ,

де =(х, у) – поверхнева густина пластинки.

8. Потрійним інтегралом від функції f(x, y z), розповсюдженим на область V, називається число:

, (4)

де (xi, yi, zi) є Vi (i=1, 2, 3,…n), d – найбільший діаметр комірок Vi .

Якщо f(x, y z) є густиною в точці (x, y z), то потрійний інтеграл (4) являє собою масу, що заповнює обєм V.

9. Обєм тіла V дорівнює: .

10. Якщо область інтегрування V визначається

26

Фокуси гіперболи F(c;0) і F/(-c;0), де с2=а2+в2

17. Фокальні радіуси точки (х,у) гіперболи (2):

r=(Ex-a), r/=(Ex+a),

де Е= - ексцентриситет гіперболи.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Шпора з вищої математики

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок