Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Відношення порядку

Відношення порядку

Назва:
Відношення порядку
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,29 KB
Завантажень:
42
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Відношення R на множині M називається відношенням часткового (нестрогого) порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне і транзитивне, тобто

1. aRa для всіх aM (рефлексивність),

2. Якщо aRb і bRa, то a = b (антисиметричність),

3. Якщо aRb і bRc, то aRc (транзитивність).

Множина M, на якій задано деякий частковий порядок, називається частково впорядкованою множиною. Елементи a,bM назвемо порівнюваними за відношенням R, якщо виконується aRb або bRa.

Частково впорядкована множина M, в якій будь-які два елементи є порівнюваними між собою, називається лінійно впорядкованою множиною або ланцюгом. Відповідне відношення R, задане на лінійно впорядкованій множині, називається лінійним (досконалим) порядком. Таким чином, відношення R на множині M називається відношенням лінійного порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне, транзитивне і для будь-якої пари елементів a,bM виконується aRb або bRa.

Для позначення відношень порядку будемо використовувати знаки  і , які повторюють звичайні математичні знаки  і . Тобто для відношення порядку R замість aRb будемо записувати a  b або b  a і читати "a менше або дорівнює b" або "b більше або дорівнює a" відповідно. Очевидно, що  є оберненим відношенням до відношення .

За кожним відношенням часткового порядку  на довільній множині M можна побудувати інше відношення < на M, поклавши a < b тоді і лише тоді, коли ab і ab. Це відношення називається відношенням строгого порядку на множині M. Зрозуміло, що відношення строгого порядку антирефлексивне, транзитивне, а також задовольняє умові так званої сильної антисиметричності або асиметричності, тобто для жодної пари a,bM не може одночасно виконуватись a

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Відношення порядку

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок