Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Обернені тригонометричні функції.Тригонометричні рівняння і нерівності

Обернені тригонометричні функції.Тригонометричні рівняння і нерівності

Назва:
Обернені тригонометричні функції.Тригонометричні рівняння і нерівності
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
22,73 KB
Завантажень:
436
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
ПЛАН

1. Обернені тригонометричні функції

2. Тригонометричні рівняння

3. Тригонометричні нерівності.

Введення обернених тригонометричних функцій

Вивчення обернених тригонометричних функцій слід починати з повторення і розширення відомостей про обернені функції, які вивчались в курсі алгебри VIII класу і використовувались під час вивчення функцій . У VIII класі було сформульовано означення оборотної функції f, введено поняття функції g, оберненої до функції f, сформульовано необхідну і достатню умову існування функції, оберненої до даної і доведено достатню умову: кожна монотонна функція оборотна. Було доведено також теорему про властивість графіків взаємно обернених функцій і розглянуто вправи на знаходження за формулою даної функції оберненої до неї функції.

У IX класі було введено означення числової функції як відображення підмножини D множини R на деяку підмножину Е множини R. Для позначення області визначення і множини значень функції f були введені символи D(f) і E(f). У X класі під час повторення відомостей про обернену функцію є можливість, використовуючи введену в IX класі термінологію і символіку, сформулювати означення взаємно обернених функцій (див. [2]). З нових відомостей про взаємно обернені функції є теорема (яку формулюють без доведення) про неперервність і монотонність функції, оберненої до даної неперервної і монотонної функції. Ця теорема використовується, коли розглядаються обернені тригонометричні функції.

Перед введенням обернених тригонометричних функцій кожного виду слід повторити з учнями властивості всіх тригонометричних функцій числового аргументу.

Після цього доцільно запропонувати учням знайти функцію, обернену, наприклад, до функції у = sin x. З курсу алгебри VIII класу відомо, що спочатку треба переконатись, чи є оборотною дана функція на області її визначення. З графіка синуса добре видно, що ця функція не є оборотною на області визначення, оскільки кожного свого значення вона набуває безліч раз. Але приклад функції у = х2 свідчить, що функція може бути оборотною на певній підмножині з області визначення, зокрема на тій множині, де вона монотонна. Функція у = sin x має безліч проміжків зростання і спадання і тому є оборотною на кожному з них. Домовились вибрати один з цих проміжків - проміжок , на якому синус зростає і набуває всіх своїх значень з множини значень [-1; 1].

Отже, функція у = sin х, якщо x , оборотна і має обернену функцію, яку називають арксинусом і позначають arcsin. Після цього доцільно, щоб учні самі записали область визначення функції і множину її значень: Е (arcsin) = , D(arcsin) = [-1; 1] і назвали дві властивості функції арксинус (зростаюча і неперервна функція), спираючись на сформульовану раніше теорему про неперервність і монотонність функції, оберненої до даної монотонної і неперервної функції.

Графік функції у = arcsin x учні також можуть побудувати без допомоги вчителя, спираючись на властивість графіків взаємно обернених функцій. Доцільно наголосити на тому, що коли під знаком arcsin стоїть число додатне, то значення функції належать проміжку , а коли від'ємне - то проміжку , причому arcsin 0 = 0, arcsin 1 = , arcsin (-1) = - .

Доведемо непарність функції арксинус, тобто доведемо, що arcsin (-х)= - arcsin x. За означенням арксинуса маємо:

Помноживши всі три частини останньої нерівності на —1, дістанемо

Визначимо синуси виразів arcsin (-х) і -arcsin х, спираючись на означення арксинуса і непарність синуса

sin (arcsin (-х)) = -х,

sin (-arcsin х) =-sin (arcsin x) = -x.

Але якщо два числа належать одному проміжку і синуси їх рівні, то й числа рівні, оскільки синус монотонний на вказаному проміжку. Отже,

arcsin (-х) = -arcsin x.

Властивість непарності підтверджується симетрією графіка функції у=arcsin x відносно початку координат.

Обчислюючи значення функції arcsin за таблицями синусів кутів, виражених у градусах, слід додержуватися правил наближених обчислень. Ця вимога не завжди виконується в навчальному посібнику [2]. Так, в прикладі 1 з пояснювального тексту п. 85 записи слід було б виконати так:

0,9063 sin 65°00';

65° 00' 1,1345 рад;

arcsin 0,9063 1,1345,

оскільки даному наближеному значенню синуса 0,9063 за таблицями відповідає наближене значення кута з точністю до 1.

Якщо треба знайти arcsin 0,68, то відповідні записи повинні мати такий вигляд:

0,68 sin 420

420 0,73;

arcsin 0,683 0,73

Вивчення інших обернених тригонометричних функцій можна проводити за таким самим планом, максимально стимулюючи самостійну роботу учнів під час знаходження відповідної оберненої функції і з'ясування h властивостей. Щодо арккосинуса вчитель має звернути увагу учнів на те, що ця функція не належить ні до парних, ні до непарних функцій. Вона задовольняє умову

arccos (-х) = - arccos х.

Можна запропонувати допитливим учням самостійно довести що тотожність.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Обернені тригонометричні функції.Тригонометричні рівняння і нерівності

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок