Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами

Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами

Назва:
Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
30,54 KB
Завантажень:
249
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Теорема: Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, то

(u(x)(x))’ = u’(x)’(x)

для любого х є a; b[. Кортше,

(u)’ = u’

Доведення: Суму функцій u(x)+(x), де х є a; b, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,

Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.

Тоді

Також,

Так як

х0 – допустима точка інтервала a; b, то маєм:

Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад,

а)

б)

в)

Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.

Теорема. Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервала a; b, то

для любого х є a; b. Коротше,

Доведення. Позначим похідні через х є a; b, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.

Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b. Тоді

Навіть так як

то

Так як х0 – вільна точка інтервала a; b, то маєм

Теорема доведена.

Приклад,

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:

Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм

Приклади.

а)

б)

Похідна частки двох функцій .

Теорема. Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, причому для любого х є a; b, то

для любого х є a; b.

Доведення. Позначим тимчасово через найдем використовуючи опреділення похідної.

Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.

Тоді,

Навіть, так як

і послідовно

Так як х0 – вільна точка інтервалу a; b, то в послідній формулі х0 можна замінити на х. Теорема доведена.

Приклади.

Формули (3) (стор 20) [2]

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок