Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Класичне означення ймовірності

Класичне означення ймовірності

Назва:
Класичне означення ймовірності
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
27,18 KB
Завантажень:
324
Оцінка:
 
поточна оцінка 3.7


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Частота випадкової події. Нехай простір елементарних подій. Розглянемо деякий стохастичний експеримент і подію А, яка спостерігається в цьому експерименті. Повторимо експеримент n раз. Позначимо через Kn(А) - число експериментів, в яких відбулася подія А . Частотою подій А називається відношення

.

Частота може бути обчислена лише після того, як проведена серія експериментів, і, взагалі кажучи, частота змінюється, при переході від однієї до інщої серії з n експериментів, або з зміною n. Але, як показує досвід, при достатньо великих n для більшості таких серій експериментів частота зберігає майже постійну величину, причому великі відхилення спостерігаються тим рідше, чим більше n.

Якщо при великих n частота події А мало відрізняється від деякого фіксованого значення р, то говорять, що подія А стохастично стійка, а число р є ймовірностю події А. Тобто, ймовірність події А є число близьке до частоти появи події А в довгій серії тотожніх експериментів.

Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій. Простір елементарних подій називається дискретним, якщо множина скінченна або зліченна.

Нехай простір ={ ω1, ω2 , … , ωn, …}елементарних подій дискретний. Припустимо, що кожній елементарній події ωк можна поставити у відповідність невід’ємне число рк (ймовірність ω к ), причому . Якщо Авипадкова подія ( А ), то , де р(А) називається ймовірністю події А.

Мають місце властивості:

a) P(A)≥0,

b) P (А В)=P(A)+ P(B), якщо А та В несумісні.

c) Р( )=1.

Приклад 1 . Нехай підкидають симетричний шестиграний кубик. Тоді в якості природньо розглянути множину =1,2,3,4,5,6. Якщо кубик симетричний, то кожна елементарна подія і=і є рівноможливою, тому припишемо їй ймовірність 1/6. Тим самим буде побудована ймовірнісна модель експерименту, який полягає в підкиданні шестигранного симетричного грального кубика. Якщо Авипадкова подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, кратне 3, тобто А={3,6}, то Р(А) = 1/6 + 1/6 = 1/3.

Приклад 2. Нехай симетричну монету підкидають до того часу, поки вперше не з’явиться герб. Тоді ={W1,W2 , … , Wn , … W}, де Wn = Р … РГ означає, що герб вперше з’явиться при n-тому підкиданні монети, а

W елементарна подія, яка означає що герб ніколи не з’явиться. Припишемо Wn ймовірність ½n , а W ймовірність 0. Тоді . Таким чином, побудована ймовірнісна модель експерименту, який полягає в підкиданні монети до першої появи герба. Підрахуємо тепер ймовірність події А , яка полягає в тому, що буде проведено не більше трьох підкидань монети (А={Г, РГ, РРГ}). Маємо .

Класична схема. Нехай простір складається з n елементарних рівноможливих подій, тобто для довільного. До складу А входить m з цих подій. В цьому випадку ймовірність події А визначається формулою .

Це так зване класичне означення ймовірності.

При розрахунках ймовірностей в класичній схемі мають справу з елементами комбінаторики.

Основний принцип комбінаторики (правило множення).

Нехай треба послідовно виконати к дій. Якщо першу дію можна виконати n1  способами, після чого другу n2 способами, потім третю

n3 способами і т.д. до к-ї дії, яку можна виконати

nк способами, то всі к-дій можуть бути виконані

n1 n2 n3 … nк

способами.

Комбінації (сполуки) з n елементів по к. Нехай є множина А, що містить n елементів. Тоді число підмножин множини А, що містить к елементів, дорівнює

Комбінаціями з n елементів {а1, а2,…, аk} по к називають к-елементні підмножини множини А ={а1, а2,…, ап}.

Упорядковані множини. Множина з n елементів називається впорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлене у відповідність певне число (номер елементу) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Упорядковані множини вважаються різними, якщо вони відрізняються або своїми елементами, або їх порядком.

Перестановки даної множини. Різні впорядковані множини, які відрізняються порядком елементів (тобто можуть бути утворені з тієї ж самої множини), називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини з n елементів дорівнює Рn=n!

Розміщення з n по к. Упорядковані к-елементні підмножини множини, що містять n елементів, називаються розміщеннями з n по к. Число розміщень з

n по к дорівнює

Задача 1. Товариство з n чоловік сідає за круглий стіл. Знайти ймовірність того, що певні дві особи займуть місця поряд? Відповідь.

Задача 2 . З послідовності чисел 1,2,…., n відмічено число k . Знайти ймовірність того, що серед двох чисел вибраних навмання з цієї послідовності, одне буде меньше k, а друге більше k.

Задача 3 .Замок містить на загальній осі 4 диски, кожний з яких розділений на 5 секторів, які відмічені певними літерами. Замок відкривається тільки в тому випадку, коли літери утворюють певну комбінацію. Яка ймовірність відкрити замок, якщо установити довільну комбінацію літер? Відповідь.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Класичне означення ймовірності

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок