Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ ФОРМУЛА БАЙЄСА

ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ ФОРМУЛА БАЙЄСА

Назва:
ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ ФОРМУЛА БАЙЄСА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
23,56 KB
Завантажень:
166
Оцінка:
 
поточна оцінка 3.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Повна група подій. Випадкові події Н1 , Н2 , …, Нn (Нi , i = 1, 2, …, n) утворюють повну групу подій, якщо:

1) Ні попарно несумісні (Нi окрашені Нj =, i j);

2)

Формула повної ймовірності. Якщо Н1 , Н2 , …, Нn  повна група подій Р(Ні)>0 (i= 1, 2, …, n), то для будь-якої події А (А ) справджується рівність

.

Формула повної ймовірності має місце і для зліченої кількості подій:

якщо {Hi} послідовність випадкових подій така, що

1) Нi Нj =, i j;

2) ,

то для будь-якої події А (А ) виконується рівність

.

Формула Байеса. Якщо Н1 , Н2 , …, Нn  повна група подій Р(Ні)>0 (i= 1, 2, …, n), а В  довільна випадкова подія (В ), така, що Р(В)>0, то

.

Апріорні та апостеріорні ймовірності.Нехай подія А може проходити в різних умовах, про характер яких можна зробити n гіпотез Н1, Н2, …, Нn. Із якихось міркувань відомі ймовірності цих гіпотез Р(Н1), Р(Н2), …, Р(Нn) (апріорні ймовірності), відомі також умовні ймовірності Р(А/Н1), Р(А/Н2), …, Р(А/Нn). Припустимо, що в результаті проведення досліду наступила подія А. Це повинно визвати переоцінку ймовірностей

гіпотез Ні; формули Байєса і дають вираз для умовних ймовірностей Р(Нi/А) (ці ймовірності називають апостеріорними ймовірностями).

Задача1.В урну, яка містить дві кулі, покладена біла куля, після чого з неї навмання вилучена одна куля. Найти ймовірність того, що вилучена куля буде білою, якщо рівноможливі всі можливі припущення щодо початковиого складу білих куль . Розв’язування. Нехай подія А – вилучена біла куля. Можливі наступні припущення (гіпотези) про початковий склад куль: Н1 – білих куль немає. Н2 – одна біла куля. Н3 – дві білі кулі. Оскільки є всього три гіпотези, причому за умовою задачі вони рівноможливі, і сума ймовірностей гіпотез дорівнює одиниці (оскільки вони утворюють повну групу подій), то ймовірність кожної з гіпотез дорівнює 1/3, тобто Р(Н1) =Р(Н2)= Р(Н3)=1/3. Умовна ймовірність того, що буде вилучена біла куля, при умові, що спочатку в урні не було білих куль, Р (А/H1)= . Умовна ймовірність того, що буде вилучена біла куля, при умові, що спочатку в урні булa 1 білa куля, Р (А/H2)= . Умовна ймовірність того, що буде вилучена біла куля, при умові, що спочатку в урні було 2 білі кулі, Р (А/H3)= =1. Шукану ймовірність того, що буде вилучена біла куля, знаходимо за формулою повної ймовірності

Р(А) =Р(А/Н1) Р(Н1) + Р(А/Н2) Р(Н2) +Р(А/Н3) Р(Н3).

Задача2. В урну, яка містить n куль, покладена біла куля, після чого навмання вилучена одна куля . Знайти ймовірність того, що вилучена куля буде білою, якщо рівноможливі всі можливі припущення щодо початкового складу куль по кольру. Відповідь р= .

Задача 3. В піраміді 5 гвинтівок, три які мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець влучить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прцілом дорівнює 0,95;

для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде влучена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання взятої

гвинтівки. Відповідь р=0,85.

Задача 4. З урни, яка містить 3 білі та 2 чорні кулі, перекладено 2 кулі в урну, яка містить 4 білі та 4 чорні кулі. Знайти ймовірність витягнути після цього з другої

урни білу кулю. Відповідь р= =0,52.

Задача 5. В кожній із трьох урн міститься 6 чорних та 4 білі кулі. З першої урни навмання вилучена одна куля і перекладена в другу урну, після чого з другої урни навмання вилучена одна куля і перекладена в третью урну. Знайти ймовірність того,що куля, навмання вилучена з третьої урни буде білою. Відповідь р= .

Задача 6. Серед N eкзамінаційних білетів є n” щасливих “. Студенти підходять за білетами один за одним. У кого більше ймовірність взяти ” щасливий “білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшом другим? Відповідь р = для того, хто

підійшов першим, а також для того, хто підійшов другим.

Задача 7. В N урнах знаходиться відповідно n1, n2,…, n N кукь, зних білих-m1,m2,…,m N. Навмання обирають урну, а з неї- кулю. Яка ймовірність того що ця куля виявиться білою? ( Гіпотези Ні – вибрана урна з номером і (і=1,2,…,N). Відповідь.р= .

Задача 8. У двох урнах знаходиться відповідно n1 та n2 куль, з них білих m1 і m2. З першої урни переклали в другу урну одну кулю, колір якої невідомо. Після цього з другої урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла?

Задача 9. Ймовірність надходження k визовів на телефону станцію за проміжок часу t дорівнює Р t (k). Вважаючи, що число викликів за довільні два сусудні проміжки часу незалежні, визначити ймовірність Р2 t ( s) надходження s визовів за проміжок часу 2 t .

Задача 10. В урні n куль. Всі можливі припущення про кількість білих куль в урні рівноможливі. Навмання з урни беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля біла? Відповідь р = .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ ФОРМУЛА БАЙЄСА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок