Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Однорідні рівняння

Однорідні рівняння

Назва:
Однорідні рівняння
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,89 KB
Завантажень:
59
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
1. Загальна теорія

Нехай рівняння має вигляд

Якщо функції та однорідні одного ступеня, то рівняння називається однорідним. Нехай функції та однорідні ступеня, тобто

Робимо заміну. Після підстановки одержуємо

Скоротивши на і розкривши скобки, запишемо

Згрупувавши, одержимо рівняння зі змінними, що розділяються

Взявши інтеграли та замінивши , отримаємо загальний інтеграл .

2. Рівняння, що зводяться до однорідних

Нехай маємо рівняння вигляду

Розглянемо два випадки

1)

Тоді система алгебраїчних рівнянь

має єдиний розв’язок. Проведемо заміну та отримаємо

Оскільки - розв’язок системи алгебраїчних рівнянь, то диференціальне рівняння прийме вигляд

і є однорідним нульового ступеня. Робимо заміну.

Підставимо в рівняння

Одержимо

Розділивши змінні, маємо

І загальний інтеграл диференціального рівняння має вигляд.

Повернувшись до вихідних змінних, запишемо

2) Нехай, тобто коефіцієнти строк лінійно залежні і

Робимо заміну . Звідси .

Підставивши в диференціальне рівняння, одержимо

Розділивши змінні, отримаємо

Загальний інтеграл має вигляд

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Однорідні рівняння

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок