Головна Головна -> Реферати українською -> Математика -> Відповідності, функції, відображення

Відповідності, функції, відображення

Назва:
Відповідності, функції, відображення
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,59 KB
Завантажень:
53
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
1. Відповідності та композиції відповідностей

1. Визначити R(a), R-1(b), R(X), R-1(Y), де

1) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=1, b=2, X={2, 3}, Y={2, 3};

2) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=2, b=1, X={1, 3}, Y={1, 3};

3) R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=1, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};

4) R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};

5) R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=1, b=1, X={2, 3}, Y={2, 3};

6) R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=2, b=3, X={1, 3}, Y={1, 2};

7) R={(1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};

8) R={(1,3), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}, a=3, b=2, X={1, 2}, Y={1, 3};

9) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}, a=2, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};

2. Побудувати композицію RP відповідностей R і P, де RAB, PBC:

1) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,6), (3,7)};

2) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (y,1), (z,2)}, P={(1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (3,7)};

3) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (1,7), (2,6), (2,7)};

4) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (y,3), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (2,6), (3,5), (3,7)};

5) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (z,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (2,7), (3,6), (3,7)};

6) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (y,3)}, P={(1,6), (1,7), (2,5), (3,6), (3,7)};

7) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (z,1), (z,3)}, P={(2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6)};

8) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,2), (z,3)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,7)};

9) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1)}, P={(1,5), (1,6), (2,5), (3,6), (3,7)};

3. Довести, що:

4. Нехай RAA. Довести, що R=iA тоді й тільки тоді, коли RR1=R1R=R1 при будь-якому R1AA.

5. Довести, що за довільних відповідностей R, P, Q:

Для завдань (5)–(6) навести приклад R, P, Q, таких, що включення не можна замінити рівністю.

2. Функції та відображення

6. Указати, чи має властивості ін'єктивності, сюр'єктивності та чи є відображенням функція f:RR, де R – множина дійсних чисел, а f(x) – це:

1) x;

2) x-1;

3) x2;

4) x2/3;

5) x3/4;

6) x;

7) ex;

8) log x;

9) |x|;

10) sin x;

11) cos x;

12) tg x;

13) ctg x;

14) arcsin x;

15) arccos x;

16) arctg x;

17) arcctg x.

3.7. Довести, що:

1) об'єднання

2) перетин

двох функцій f1 і f2 з A в B є функцією тоді й тільки тоді, коли f1=f2.

7. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області означення, справджується:

Для завдань (2)–(4) навести приклади f, A, B, таких, що включення не можна замінити рівністю.

8. Довести, що f є 1-1-функцією тоді й тільки тоді, коли при будь-яких підмножинах A і B області означення функції:

1) f(AB)=f(A)f(B);

2) f(A)\f(B)=f(A\B);

3) f(A)f(B)=f(AB).

9. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області значень, справджується:

1) f-1(AB)=f-1(A)f-1(B);

2) f-1(AB)=f-1(A)f-1(B);

3) f-1(A)\f-1(B)=f-1(A\B);

4) f-1(A)f-1(B)=f-1(AB).

10. Довести, що при Af, Bf справджується:

1) Af-1(f(A));

2) Bf(f-1(B));

3) f(A)B=f(Af-1(B));

4) f(A)B= Af-1(B)=;

5) f(A)B Af-1(B);

3. Бієкції

11. Означити бієкцію між множинами:

1) An і A{1, 2, …, n};

2) AB і CD, де A бієктивно відображається на C, а B – на D;

3) AB і BA;

4) (AB)C і A(BC);

5) (AB)C і ACBC;

6) (AB)C і ABC;

7) ABC і ABAC, якщо BC=.

12. Нехай f:AA – підстановка множини A. Довести, що f-1 – також підстановка множини A.

3.13. Нехай f:AB – бієкція. Довести, що:

1) f-1 – бієкція;

2) f-1f=iB;

3) ff-1=iA.

4. Характеристичні функції

14. Нехай U – непорожня множина. Для будь-якої її підмножини A означимо функцію U,A, що називається характеристичною функцією множини A:

U,A(x)=

Неважко переконатися, що підмножини множини U та їхні характеристичні функції взаємно однозначно відповідають одне одному. Довести, що при будь-якому xU:

Завантажити цю роботу безкоштовно



Реферат на тему: Відповідності, функції, відображення

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок