Головна Головна -> Реферати українською -> Медицина та здоров'я -> Евклід: життя і твори

Евклід: життя і твори

Назва:
Евклід: життя і твори
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,34 KB
Завантажень:
21
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат
на тему:
Евклід: життя і твори


Мало хто з сучасних учнів знає підручник «Початки» Евкліда. Але ж саме по цій книзі ( чи по її обробках ) училися усі творці сучасної математики: Декарт і Ферма, Ньютон і Лейбніц, Колмогоров і Понтрягін... Усіх не перерахуєш.
Не можна сказати, що протягом багатьох століть не з'являлися інші відомості математичних знань, але усі вони забувалися і знову витіснялися «Початками» Евкліда. З 1482 р. вона видавалася більше 500 разів на різних мовах.
Можна з впевненістю стверджувати, що всі сучасні тк звані точні науки виросли з давньогрецької науки, тобто з «Початках» Евкліда – самого древнього зібрання математичних знань, який дійшов до нашого часу.
Так хто ж був Евклід? Дослідник, енциклопедист, методист? На жаль, про життя цього знаменитого вченого збереглося вкрай мало відомостей. Роки його життя відносять до проміжку часу приблизно між 365 і 300 р. до н.е.
Відомо, що Евклід був запрошений в Олександрію царем ПтолемеємСотером для організації математичної школи і викладав там математику. Відомо, що він учився в платонівській Академії в Афінах.
Отже, які ж праці Евкліда нам відомі?
Крім «Початків» до нас дійшли, хоча й у сильно перекрученому вигляді, трактати «Оптика» і «Катоптрика». У «Оптику» Евклід формулює і доводить правило «кут падіння дорівнює куту відбиття», а в «Катоптриці» він виводить, спираючи на це правило, закони відображення від опуклих і увігнутих дзеркал. У цих трактатах міститься перший в історії виклад геометричної оптики. Крім того, Евкліду належить твір по математичній астрономії «Явища», йому також приписується твір «Перетин канону» по теорії музики.
В усіх цих творах Евклід спочатку розкриває постулати деяких властивостей досліджуваних об'єктів ( наприклад, те, що світло поширюється по прямій ) і необхідні математичні відомості, а потім на цій основі дедуктивно будує теорію, що викладається.
Евкліду належать твори про конічні перетини ( тобто еліпси, гіперболи, параболи) і «Про поверхневі місця», що до нас дійшли.
В арабському перекладі нам відомий твір Евкліда «Про розподіл фігур»
Але головною працею Евкліда, безсумнівно, є «Початки» ( у 13 книгах ). Він зібрав і систематизував сучасну йому математику, суворо дедуктивно виклавши її в цій об'ємній праці.
Нижче описані найбільш цікаві, з погляду сучасної математики, досягнення Евкліда і його попередників, викладені в «Початках».
Теорема Евкліда
Дану теорему, про яку йде мова, викладена в IX книзі «Початки». Вона формулюється так:
безліч простих чисел нескінченна.
Доказ дуже простий: якби безліч усіх простих чисел було кінцевим, то, перемноживши їх всі і додавши одиницю, ми одержали б нове число, що не поділяється на жодне з відомих простих чисел і, отже, просте.
Алгоритм Евкліда
Усім відомий алгоритм Евклида перебування загальної міри відрізків. Він полягає в наступному.
Нехай є два відрізки нерівної довжини A і В, причому, наприклад, А більше В. Відкладемо відрізок В на відрізку А стільки разів, скільки вийде ( мал. 1 ).
Тоді А=n0B + C1, де C1 < В.
Тепер беремо відрізки В и C1 і повторюємо з ними ту ж операцію: У=n1C1 + C2, де C2 < C1 ( мал. 2 ).



А
С1
В В В
n0 разів
( мал. 1 )
 
В
С1 С1 С2
n1 раз.
( мал. 2 )
Повторюючи цю операцію багато разів, ми або коли-небудь одержимо нульовий відрізок-залишок Cm= nm+1Cm+1 + 0 відрізок Cm+1 виявиться загальною мірою відрізків А і В, або процес відкладання відрізків ніколи не закінчиться.
В останньому випадку говорять, що відрізки А і В непорівнянні ( тобто не мають загальної міри ). Числа n0, n1, … називаються «неповними частками».
Якщо виявлена загальна міра величин А и В і вона дорівнює деякій величині D, то А= ?D, B=?D і відношення А и В є відношення ? до ?.
Цікаво, що Евклід побудував алгоритм окремо для чисел (тобто натуральних чисел) і окремо для відрізків (величин).
Отже, алгоритм Евклида дозволяє не тільки знаходити загальну міру ( НОД) двох чисел, скорочувати на НОД дробу, але і «округляти» раціональні числа.
Теорія відносин Евдокса
У «Початках» викладена інша теорія відносин, створена Евдоксом.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Евклід: життя і твори

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок