Головна Головна -> Реферати українською -> Педагогіка -> Геометричнi методи розв‘язання рівностей з двома перепінними 

Геометричнi методи розв‘язання рівностей з двома перепінними 

Назва:
Геометричнi методи розв‘язання рівностей з двома перепінними 
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,23 KB
Завантажень:
480
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Реферат на тему:
Геометричнi методи розв‘язання рівностей з двома перепінними 


Дуже важливе значення в математиці надають питанню застосуванню аналітичних методів у геометрії і, навпаки, застосування геометричних методів при розв‘язанні алгебраїчних задач. Найбільш яскраво ця проблема окреслюється при вивченні теми: “Нерівність і системи нерівностей із двома перемінними”, яка, на жаль, введена в программу з математики тільки для класів з поглибленним вивченням математики.
Задача розв‘язування нерівностей (систем нерівностей) з двома перемінними ставиться так: “Зобразити на координатній площині багато точок, координати яких задовольняють данiй нерівності (системі нерівностей)”.
Знання геометричного змісту різних рівнянь з двома перемінними, а також уміння досліджувати взаємне розміщення точок координатної площини відносно ліній цих рівнянь дозволяє з одного боку, виконать графічну інтерпретацію розв‘ язання нерівності з двома перемінними, з iншого боку, дає можливість описувати різні завдання безліч точок (геметричні фігури) аналітичні за допомогою рівнянь, нерівностей, систем рівнянь і нерівностей.
Перед вивченням теми “Розв‘язання нерівностей з двома перемінними” корисно з учнями (студентами) повторити геометричний зміст рівнянь з двома перемінними, які часто зустрічаються:
ах+ву+с=0- пряма;
(х-а)2+ (у-в)2= R2, (R>0)-коло
у=а(х-хо)2+в; (а0)- парабола
(х-а)(у-в)=1- гіпербола, а також перетворення графіка залежності 
(х,у)=0
(х-а;у-в)=0 (ах; ву)=0 (х; у)=0 (х; у)=0 (у;х)=0 
Як бачимо, вивчення теми представляє широкі можливості для повторення широкого спектра питань програми.
Розглянемо приклади розв‘язання нерівностей і систем нерівностей з двома перемінними.
Приклад 1. Розв‘язати нерівність у>х-3
Проаналізуємо за допомогою малюнка співвідношення між координатами точок, які лежать на координатній площині.
у
В 
А
0 3 х
-3 С
l   |
Очевидно, що координати всіх точок, які лежать на прямій l, зв‘язані між собою співвідношенням у=х-3. Ця пряма розбиває всю площину на дві півплощини (верхню і нижню). Щоб вияснити, як зв‘язані між собою координати точок в кожній із
Рис.1 | півплощин, проведемо довільну
пряму, перпендикулярно осі абсцис і виберемо на ній довільно точки, які лежать у верхній півплощині (т.В) і нижній (т.С). Із того, що
уА=хА-3; хА=хВ; уВ>уА отримаємо уВ>хВ-3.
Аналогічно виводимо, що уСхА-3.
Так як точки В і С вибирались довільно, то робимо висновок, що для різних точок верхньої півплощини будуть виконувати співвідношення у>х-3, а для точок у нижній площині ух-3. Таким способом, вирiшенням даної нерівності є безліч точок, позначених на малюнку штрихом.  
у
0 3 х
-3  
l   |
Даний в цьому прикладі аналіз можна суттєво спростувати, застосовуючи метод “контрольних точок”: в одній із двох частин площини, на які розділяє лінія (х; у)=0, вибираємо довільну точку. Якщо координати цієї точки задовольняють дану нерівність, то і всі точки цієї частини площини є
Рис.2 | рішенням нерівності, в протилежному
разі розв‘язанням буде служити багато точок тієї частини, якій “контрольна”точка не належить.
Отже, алгоритм розв‘язання нерівності з двома перемінними такий:
1) заміняємо в нерівності знак нерівності на знак рівності, отримуємо при цьому рівняння з двома перемінними;
2) будуємо на координатній площині графік отриманого рівняння;
3) методом “контрольних” точок визначаємо, в якій із частин площин точки задовольняють дану нерівність;
4) заштриховуємо знайдену частину площини, при цьому враховуючи межу заштрихованої частини: якщо нерівність строга, то точки графіка рівняння не ввійдуть у безліч рішеннь нерівності, і графік рівняння потрібно позначити пунктиром, нестроге ж рівняння межа позначається суцільною лінією.
Наступний етап- розв‘язання систем нерівностей з двома перемінними, які виробляються в такій послідовності розв‘язують кожне із нерівностей системи окремо і зображають множини точок їх розв‘язання на одній координатній площині.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Геометричнi методи розв‘язання рівностей з двома перепінними 

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок