Головна Головна -> Реферати українською -> Педагогіка -> Використання НІТН для вивчення елементів дискретної математики 

Використання НІТН для вивчення елементів дискретної математики 

Назва:
Використання НІТН для вивчення елементів дискретної математики 
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
3,77 KB
Завантажень:
55
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат на тему:
Використання НІТН для вивчення елементів дискретної математики 


При вивченні тих чи інших розділів математики і, звичайно, дискретної математики, постійно треба турбуватися про взаємозв’язок і відмінність трьох її аспектів: інтуїтивних уявлень, формального логічного змісту та застосувань. Без цього не можна по-справжньому оцінити характер математики. Тоді в процесі вивчення математики буде розвиватися інтуїція, яка сприятиме більш ефективному застосуванню формальної теорії до розв’язування практичних задач. Одним з важливих засобів навчання в цьому напрямку може стати використання НІТН. Розглянемо кілька прикладів.
При вивченні теорії ймовірностей наводяться приклади ймовірнісних просторів, які є математичними моделями стохастичних експериментів. Якщо модель хороша, то вона повинна узгоджуватися з реальними фізичними експериментами. Реальні ж досліди навіть в простих випадках здійснити непросто.
Так, після побудови ймовірнісного простору для підкидання грального кубика ми, наприклад, бажаємо перевірити чи буде частота події приблизно дорівнювати теоретичній ймовірності цієї події. Для цього потрібно багато разів підкидати кубик, наприклад, 1000 разів або більше, що, звичайно, в умовах навчального процесу нереально. Тому краще створити програму, яка б в якійсь мірі імітувала процес підкидання кубика.
Ось приклад такої програми мовою Паскаль, яку легко можуть написали і студенти, і учні. 
program Cubic;
const n=50000;
type
kubik = set of 1..6;
var
X: kubik; i, k, r: longint; nyu:real;
begin
k:=0; randomize; Х:=[2, 4, 6];
for i:=1 to n do
begin
r:=1+random(6);
if r in X then k:=k+1;
end;
nyu:=k/n; writeln(nyu)
end. 
Програма Cubic моделює підкидання кубика 50000 разів і знаходить частоту події: {випало парне число вічок} = {2, 4, 6}.
Запускаючи цю програму декілька разів, ми отримаємо частоти цієї події в декількох серіях експериментів. Реально ж програма виконувалась 5 разів, і були отримані такі частоти: 0.50062, 0.5026, 0.50052, 0.50068, 0.49788.
За допомогою цієї програми можна знаходити частоти кожної з 64 подій, пов’язаних з підкиданням кубика. Для цього в тексті програми досить змінити множину Х. Змінюючи сталу n ми міняємо кількість підкидань кубика.
Другий приклад, пов’язаний з історичною задачею про підкидання трьох гральних кубиків і підрахунку числа наслідків, які дають ту чи іншу суму вічок. Цю задачу пробували розв’язати ще в 13 - му столітті, нею цікавилися Кардано і Тарталья та тільки Галілей остаточно розібрався з цією задачею в 17-му столітті (детальніше про це можна прочитати в підручнику Б.В. Гнєденка, (2., 386-400).
За допомогою наступної програми можна в якійсь мірі імітувати знаходження частоти того, що сума вічок при підкиданні трьох кубиків дорівнюватиме заданому числу, або ця сума попадатиме в той чи інший числовий проміжок. 
program Cub3sum;
const n=10000;
var
i, k, r1, r2, r3, r, a, b: integer;
begin
k:=0; Randomize; writeln('Введіть a, b'); read(a,b);
for i:=1 to n do
begin
r1:=1+Random(6); r2:=1+Random(6);
r3:=1+Random(6); r:=r1+r2+r3;
if ((r>=a) and (r<=b)) then k:=k+1;
end;
writeln(k/n)
end. 
Так, якщо в цій програмі взяти a=11, b=11, то знайдемо частоту події {сума вічок дорівнює 11} при 10000 підкиданнях. Запускалась така програма тричі, отримались частоти: 0.1257, 0.1253, 0.1246. Теоретична ймовірність цієї події p = 27/216 = 0.125.
Якщо ж в цій програмі взяти a=12, b=12, то для частот події {сума вічок дорівнює 12} при 10000 підкидань, були отримані такі результати: 0.1129, 0.119, 0.1142; теоретична ймовірність цієї події дорівнює 25/216 = 0.1157407.
Запустимо тричі програму Cub3sum з параметрами a=9, b=12. Отримаємо такі частоти події {сума вічок при трикратному підкиданні кубика попадає в проміжок [9, 12]}: 0.4865, 0.4862, 0.4905; теоретична ймовірність цієї події дорівнює числу 25/216 + 27/216 + 27/216 + 25/216 = 0.48148.
Легко скласти програму і для моделювання знаменитої задачі Бюффона. Наприклад, моделювалося кидання голки на розліновану площину 500000 разів, 10000000 разів, тоді для числа були отримані, відповідно, такі наближені значення: 3.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Використання НІТН для вивчення елементів дискретної математики 

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок