Головна Головна -> Реферати українською -> Фізика -> Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонної структури монокристалів CdJ2

Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонної структури монокристалів CdJ2

Назва:
Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонної структури монокристалів CdJ2
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
59,09 KB
Завантажень:
23
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Для розрахунку енергетичної зонної структури кристалів останнім часом набув поширення метод апріорних атомних псевдопотенціалів (ПП). У загальних рисах цей підхід ґрунтується на самоузгодженому пошуку ПП у наближенні функціонала локальної спінової густини. Стартова точка цієї процедури базується на релятивіському рівнянні Дірака для хвильової функції Gl(r) і Fl(r):

dFl(r)/dr - (g/r).Fl(r) + .[El - V(r)]Gl(r) = 0 (1a)

dGl(r)/dr + (g/r).Gl(r) - [(2/2) + El - V(r)].Fl(r) = 0, (1b)

де l = -1=137.07 – обернене значення константи надтонкої структури; g - ненульове ціле число. Розв’язки рівняння (1) визначають густину заряду:

(r) =  [|Gl(r)|2 + | Fl(r)|2]. (2)

El < EF

Використовуючи процедуру нелінійної інтерполяції, визначимо псевдопотенціал:

Vps(l)(r) = Vост(r) + Vioн(l)(r)+ Vсо(l)(r), (3)

де Vост(r) – остовний потенціал, V(l)ioн(r) визначає іонну корекцію псевдопотенціалу і V(l)со(r) – спін-орбітальна корекція. Кожний з вищенаведених доданків може бути виражений в аналітичній формі і тому відповідні матричні елементи можна точно обчислити (замість числового інтегрування):

Vîńň(r) = (-Zv.e2/r). Ci.erf[i1/2.r]; (4)

Vłîí(r) = (Ai+r2.Ai+3).exp(-i.r2). (5)

Інтерполяційні коефіціенти Ai, i, CI, i визначаються як розв`язки самоузгодженого рівняння Дірака – Хартрі – Фока – Слетера для конкретних атомів з відповідними орбітальними числами з подальшою нелінійною інтерполяцією (4, 5).

Повний псевдопотенціал є сумою нелокальних псевдопотенціалів, які перекриваються і розміщені в точках p,q. Взаємодія електрона з остовами, які описуються періодичними іонними ПП, визначається оператором:

Vps(r, r') =  Vq,s(r - Rp - q,s,  - Rp - q,s), (6)

p,q,s

де Rp – вектор прямої ґратки, який визначає розташування елементарної комірки; q,s – вектор, який визначає розташування s-го іона сорту q в елементарній комірці. При обчисленні матричних елементів секулярного рівняння в базисі плоских хвиль необхідно перейти від r-простору до оберненого G-простору за допомогою Фур’є перетворення:

=N-1 exp[-iq(Rp + q,s)].V-1.

 dr.dr’.exp[-i(k+Gj).r].Vq(r, r').exp[i(k+Gj).r'], (7)

де q = Gi - Gj і V – об’єм першої зони Бріллюена. Враховуючи, що qj.i = 2..ij (i, qj – основні вектори прямої й оберненої ґратки) знаходимо, що при довільних значеннях p exp(-iqRp) = 1, а тому сума по p просто дає множник N i остання рівність у локальному наближенні набуває вигляду:

=  exp[-iq.q,s)].V-1. d3r.exp[-i(q.r].Vq(r) (8)

q, s

Зауважимо, що тут інтегрування по r здійснюється в основній сфері кристала.

Розглянемо локальну частину псевдопотенціала. Форм-фактор потенціалу іона (4) дорівнює:

Vq = V-1.  Vîńň(r).exp(-iqr).d3r.

Для обчислення цього виразу використаємо загальну процедуру. Запишемо розклад плоских хвиль за Релеєм:

exp(iqr) = (2l+1).il.jl(|q.r|.Pl(cosq^r), (9)

де jl(x) – сферичні функції Бесселя, Pl(cosq^r) – поліноми Лежандра l-го порядку і q^r – кут між q і r. Через сферичну симетрію s-орбіталі основний вклад в інтеграл у рівнянні (8) надає лише член ряду з l = 0. Враховуючи, що P0(cosq^r) = 1, одержимо:

 2

V(q) = 4/V  r2.{-Zve2/r)  Ci.erf[i1/2.r]+(Ali+r2.Ali+3).exp(-li.r2)j0(qr)}d3r. (10)

0 i=1

Форм-фактор нелокальної частини псевдопотенціалу (перші два доданки 4) може бути визначений із:

< k + Gi|Vqíë (r, r’)| k + Gj > = V-1  d3r.d3r’.exp[-i(k + Gi).r]. { (Ail + r2.Ail+3).

exp(-il.r2) - (A(0)l + r2.A(0)l+3).exp(-(0)l r2).Pl}.exp[-i(k + Gj).r]. (11)

Проекційний оператор l-ої компоненти моменту має вигляд:

Pl = Ylm(i,).Y*lm(‘i,‘), (12)

де Ylm(i,) – сферичні гармонічні. За визначенням, дія проекційного оператора на довільну функцію виражається так:

Pl exp(ikr) = Ylm(i,).{ d'.sin'.d'.Y*lm(‘,‘).exp(ikr)}, (13)

де , ', , ' – полярний і азимутальний кути векторів k i r. Використовуючи (13), рівняння (11) можна записати:

l  2 

< k + Gi|Vqíë (r, r’)| k + Gj > = V-1   r2dr  d  sin d

m=-l 0 0 0

3

exp[-i(k + Gi).r].Ylm(,){ (Ail + r2.Ail+3).exp(-il.r2) - (A(0)l + r2.A(0)l+3).

l=1

2 

exp(-0)l r2)}. d'  sin'd Y*lm(‘,‘).exp[i(k + Gj).r] (11a)

0 0

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонної структури монокристалів CdJ2

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок