Головна Головна -> Реферати українською -> Фізика -> Стаціонарне електричне поле у вакуумі

Стаціонарне електричне поле у вакуумі

Назва:
Стаціонарне електричне поле у вакуумі
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
59,77 KB
Завантажень:
120
Оцінка:
 
поточна оцінка 0.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Повторення.

Скалярне поле. Поверхні рівня скалярного поля. Градієнт скалярного поля, його властивості. [1]

Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Потенціал векторного поля. Потенціальні поля. [1]

Потік і дивергенція векторного поля. Соленоїдальні векторні поля. [1]

Ротор векторного поля, його властивості. Безвихрові векторні поля. [1]

Диференціальні оператори і рівняння теорії полів у різних системах координат

а) Декартові координати (x, y, z):

Градієнт скалярного поля ψ(x, y, z):

. (1.1а)

Дивергенція векторного поля :

. (1.2а)

Ротор (вихор) векторного поля :

. (1.3а)

Оператор Лапласа

. (1.4а)

Диференціальні рівняння ліній векторного поля :

. (1.5а)

б) циліндричні координати (r, φ, z):

Складові градієнта скалярного поля ψ(r, φ, z):

, , . 1б)

Дивергенція векторного поля :

. (1.2б)

Складові ротора векторного поля :

, ,

(1.3б)

.

Оператор Лапласа

. (1.4б)

Диференціальні рівняння ліній векторного поля :

. (1.5б)

в) сферичні координати (r, θ, φ):

Складові градієнта скалярного поля ψ(r, θ, φ):

, , . (1.1в)

Дивергенція векторного поля :

. (1.2в)

Складові ротора векторного поля :

,

(1.3в)

, .

Оператор Лапласа

. (1.4в)

Диференціальні рівняння ліній векторного поля :

. (1.5в)

Основні теореми і формули теорії векторних полів

Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні, поверхневі і криволінійні інтеграли.

1. Теорема Остроградського – Гаусса.

, (1.6)

де (“орієнтований елемент поверхні”) - вектор, довжина якого дорівнює площі елемента dσ поверхні σ, що обмежує область простору Ω, а - вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ.

2. Теорема Стокса.

, (1.7)

де σ – поверхня, що спирається на замкнений контур C, (“орієнтований елемент дуги”) вектор, довжина якого дорівнює довжині нескінченно малого елемента дуги контуру С, а напрям співпадає з напрямком обходу цього контуру, - “орієнтований елемент поверхні”, а - вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу контуру.

Властивості диференціальних операторів:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Новий матеріал.

Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених зарядів. [2, 3]

Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне розвинення). [2, 3]

Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3]

Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у зовнішньому електричному полі. [2, 3]

Силовою характеристикою електричного поля є його напруженість. Згідно закону Кулона, напруженість електричного поля, створеного у довільній точці простору точковим зарядом q, розташованим у точці , знаходиться за формулою:

. (1.8)

Для розрахунку поля, створеного системою n точкових зарядів q1, q2, ..., qn, розташованих, відповідно, в точках , , ..., , використовують принцип суперпозиції, згідно якого напруженість сумарного поля у довільній точці простору знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій точці кожним із зарядів:

. (1.9)

У випадку зарядженого тіла, що займає область простору Ω, обмежену поверхнею σ формула (1.9) набуває вигляду:

,

(1.10)

де і , відповідно, - об’ємна і поверхнева густини заряду у кожній точці .

Використання формули (1.10) можливе за умови, що розподіл заряду в кожній точці даного тіла відомий. Якщо це не так, можна скористатись теоремою Гаусса, згідно якої

, (1.11)

де q – сумарний заряд, що міститься під замкненою поверхнею σ. Вибираючи певним чином поверхню, можна знайти напруженість поля у потрібній точці. Теорема Гаусса може бути записана й у диференціальній формі:

. (1.12)

Векторне поле вважається повністю визначеним, якщо у кожній точці простору визначено його дивергенцію і ротор. Співвідношення (1.12) визначає першу з цих величин і тому називається першим рівнянням електростатики вакууму. Друге рівняння електростатики

(1.13)

відображає факт потенціальності електростатичного поля; у інтегральній формі воно записується так:

. (1.14)

Перша з властивостей диференціальних операторів свідчить про те, що рівняння (1.13) задовольняється тотожньо, якщо покласти

. (1.15)

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Стаціонарне електричне поле у вакуумі

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок