Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ВУЗЬКІ ОПЕРАТОРИ ТА ГЕОМЕТРІЯ ПРОСТОРІВ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ

ВУЗЬКІ ОПЕРАТОРИ ТА ГЕОМЕТРІЯ ПРОСТОРІВ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
ВУЗЬКІ ОПЕРАТОРИ ТА ГЕОМЕТРІЯ ПРОСТОРІВ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
20,99 KB
Завантажень:
319
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Попов Михайло Михайлович
УДК 517.982
ВУЗЬКІ ОПЕРАТОРИ ТА ГЕОМЕТРІЯ
ПРОСТОРІВ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ
01.01.01. – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича.
Науковий консультант
доктор фізико-математичних наук, професор,
Маслюченко Володимир Кирилович,
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри
математичного аналізу
Офіційні опоненти:
член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор,
Горбачук Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України, завідувач відділу
диференціальних рівнянь в частинних похідних;
доктор фізико-математичних наук, професор
Петунін Юрій Іванович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри обчислювальної математики;
доктор фізико-математичних наук, професор
Семенов Євген Михайлович,
Воронезький державний університет,
завідувач кафедри теорії функцій і геометрії.
Провідна установа
Львівський національний університет імені Івана Франка
Захист відбудеться 10.10.2006 року о 15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики
НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул.Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий 07.09.2006 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. Одним із джерел функціонального аналізу була теорія просторів класів еквівалентності інтегровних за Лебеґом з -м степенем функцій на відрізку. Простір і, загальніше, при увів і систематично дослідив на початку XX століття Ф. Рісс; простори і фігурували у працях А. Лебеґа, а спряжений простір з вперше описав Г. Штейнгауз. Простори разом із просторами усіх послідовностей, абсолютно сумовних з -м степенем, і простором всіх неперервних на функцій стали тим конкретним матеріалом, на основі якого виникла теорія банахових просторів у працях С. Банаха, Г. Штейнгауза, Е. Геллі, Г. Гана, C. Мазура, В. Орлича, Н. Вінера та інших математиків у 20-х роках XX століття. Пізніше з’явилися нові простори вимірних функцій як узагальнення просторів (простори Орлича, Лоренца), які призвели до появи теорії симетричних просторів функцій в працях Д. Бойда, А. Кальдерона, М. Красносельського, С. Крейна, Г. Лоренца, В. Люксембурга, Ю. Петуніна, Є. Семенова та ін.
Простір і, загальніше, простори лежать в основі теорії просторів Кете та їх узагальнень, що вивчалися в роботах Ю. Грибанова, Ж. Д’єдонне, Ґ. Кете, В. Маслюченка, О. Тепліца та інших математиків. Специфічні властивості простору при виявив М. Дей. Його дослідження продовжили Н. Калтон, Н. Пек, Дж. Робертс, С. Ролевич та інші.
Незважаючи на велику кількість робіт, в цій галузі ще багато нерозв’язаних проблем, частина з яких вивчається в даній роботі, а інша – формулюється в останньому розділі.
М. Дей довів, що на просторі з немає нетривіальних лінійних неперервних функціоналів. Більше того, як незалежно встановили Д. Паляшке, П. Турпін і Н. Калтон, навіть не існує ненульових компактних операторів зі значеннями у топологічному векторному просторі; зокрема, не існує скінченновимірного факторпростору. Скористувавшись порадою А. Плічка, автор у своїй кандидатській дисертації довів, що для несепарабельної міри не існує сепарабельного факторпростору, давши негативну відповідь на наступну проблему Ролевича: чи в кожному нескінченновимірному -просторі існує замкнений підпростір такий, що факторпростір нескінченновимірний і сепарабельний? Основним технічним інструментом при цьому стало введене автором поняття багатого підпростору. Далі, в результаті аналізу поняття багатого підпростору з’явилося загальніше поняття вузького оператора, яке виявилося зручним при розв’язанні деяких інших задач (узагальнення властивості Даугавета, характеризації образів векторних мір, існування знаковкладення в деякий банахів простір, тощо).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: ВУЗЬКІ ОПЕРАТОРИ ТА ГЕОМЕТРІЯ ПРОСТОРІВ ВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок