Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАПІВГРУПИ НАПІВСТОХАСТИЧНИХ МАТРИЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

НАПІВГРУПИ НАПІВСТОХАСТИЧНИХ МАТРИЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
НАПІВГРУПИ НАПІВСТОХАСТИЧНИХ МАТРИЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,43 KB
Завантажень:
131
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Вотякова Леся Андріївна
УДК 512.53
НАПІВГРУПИ НАПІВСТОХАСТИЧНИХ МАТРИЦЬ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано у Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ПРАЦЬОВИТИЙ Микола Вікторович, Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова, завідувач кафедри вищої математики, м.Київ.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук НОВІКОВ Борис Володимирович, Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна, м.Харків;
доктор фізико-математичних наук, професор УСЕНКО Віталій Михайлович, Луганський національний педагогічний університет імені Тараса Шевченка, м.Луганськ;
Провідна установа: Львівський національний університет імені Івана Франка, кафедра алгебри, Міністерство освіти і науки України.
Захист відбудеться “27” грудня 2004 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03027, м.Київ, проспект акад. Глушкова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “22”листопада 2004 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Ще на початку XX ст. російський математик Марков А.А. в серії робіт (1907-1912р.р.) започаткував вивчення ймовірносних моделей (відомих тепер під назвою “ланцюги Маркова”), породжуючим елементом яких є стохастична матриця, тобто квадратна матриця з невід’ємними елементами, сума яких у кожному рядку дорівнює одиниці.
Стохастичні матриці та їх узагальнення (матриці з невід’ємними елементами) вивчалися як безпосередньо, наприклад, проблема власних значень в роботах Динкіна Є., Дмітрієва Н., Карпалєвича Ф., так і опосередковано, тобто як породжуючий елемент ланцюга Маркова.
Сформувався певний блок класичних результатів з теорії таких матриць, який увійшов в найбільш відомі енциклопедичні монографії Гантмахера Ф., Беллмана Р., Хорна Р. і Джонсона Ч. Щодо ланцюгів Маркова, то вже майже століття вони залишаються у полі зору провідних дослідників (у першу чергу імовірносників) і служать джерелом нових результатів. Зрозуміло, що постановка нових задач, урізноманітнення методів дослідження у теорії марковських ланцюгів приносили нову інформацію про стохастичні матриці. Так, для прикладу, алгебраїчні методи у поєднанні з імовірносними дозволили (Феллер В., Чжун Кай Лай, Кемені Д., Снелл Д., Карлін С.) класифікувати такі матриці за структурою, з’ясувати роль їх власних чисел і власних векторів.
Однак ймовірносний зміст, який пов’язувався із стохастичною матрицею, визначав і мету дослідження, і його методи. Глобальні властивості множини стохастичних матриць порядку n залишились в тіні, хоча відносно звичайної операції множення вона є напівгрупою з одиницею (моноїдом).
Знявши вимогу невід’ємності елементів матриці і залишивши вимогу рівності одиниці суми елементів кожного рядка (звідси термін “напівстохастична матриця”), ми отримаємо напівгрупу значно “багатшу” за своїми алгебраїчними властивостями і з новими можливостями щодо застосування. Якраз множина напівстохастичних матриць з елементами з поля і є об’єктом дослідження у дисертації. Більше того, якщо послабити ще й вимогу напівстохастичності, а вимагати рівності сум елементів кожного рядка між собою, то така множина замкнена і відносно додавання, і тому є алгеброю, яка служить поданням нових класів алгебр скінченного рангу.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи відповідає планам науково-дослідних робіт кафедри математики Вінницького державного педагогічного університету ім.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: НАПІВГРУПИ НАПІВСТОХАСТИЧНИХ МАТРИЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок