Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНТЕГРАЛИ ЗА ЗАГАЛЬНИМИ ВИПАДКОВИМИ МІРАМИ

ІНТЕГРАЛИ ЗА ЗАГАЛЬНИМИ ВИПАДКОВИМИ МІРАМИ

Назва:
ІНТЕГРАЛИ ЗА ЗАГАЛЬНИМИ ВИПАДКОВИМИ МІРАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
22,83 KB
Завантажень:
209
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Радченко Вадим Миколайович
УДК 519.21
ІНТЕГРАЛИ ЗА ЗАГАЛЬНИМИ ВИПАДКОВИМИ МІРАМИ
01.01.05 – теорія ймовірностей та математична статистика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі математичного аналізу механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор,
академік НАН України
Скороход Анатолій Володимирович,
Мічиганський університет
(м. Іст-Лансінг, США),
професор.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Дороговцев Андрій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу теорії випадкових процесів;
доктор фізико-математичних наук, професор
Кнопов Павло Соломонович,
Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова
НАН України,
завідувач відділу математичних методів
дослідження операцій;
доктор фізико-математичних наук, професор
Коваль Валерій Олександрович,
Житомирський державний технологічний
університет,
завідувач кафедри вищої математики.
Захист відбудеться “22” жовтня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка (03022, м. Київ-22, пр-т Глушкова, 6, механіко-математичний факультет).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий “11” вересня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради М.П. Моклячук


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Головні об’єкти дослідження в даній роботі — випадкові міри, що задовольняють лише найбільш загальним вимогам, інтеграли від дійсних та випадкових функцій за ними, рівняння з цими інтегралами, траєкторії процесів, породжених такими випадковими мірами.
Актуальність теми. В теорії та застосуваннях аналізу випадкових функцій стохастичні інтеграли займають важливе місце. Вони були введені як природне узагальнення об’єктів теорії дійсних функцій, вони виявилися необхідними при записі рівнянь, що описують поведінку систем випадкового характеру. На основі поняття стохастичного інтеграла побудована теорія стохастичних інтегральних та диференціальних рівнянь. За останні десятиріччя ця математична теорія, активно розвиваючись, знайшла свої застосування в радіоелектроніці та електротехніці, квантовій механіці, теорії автоматичного керування, космічних дослідженнях. Стохастичними рівняннями описуються зміни на ринку фінансів та цінних паперів, що в останні роки значно підвищило інтерес спеціалістів-практиків до даної галузі математики.
Розвиток теорії стохастичних рівнянь та стохастичних інтегралів значною мірою проходить в напрямку узагальнення даних понять, розширення множин інтегровних процесів та випадкових мір, за якими беруться інтеграли. При цьому з’являється можливість розв’язання нових типів стохастичних рівнянь, отримання властивостей траєкторій широкого класу випадкових процесів. Для включення в розгляд нових математичних моделей реальних процесів і явищ важливою є задача розширення класу процесів, за якими беруться стохастичні інтеграли.
Поняття випадкової міри є природним узагальненням дійсної міри і є тісно пов’язаним з побудовою стохастичних інтегралів, властивостями випадкових процесів. Розробка загальної теорії випадкових мір, очевидно, почалася з робіт С. Бохнера, А. Прекопи і А. В. Скорохода. Надалі були докладно вивчені випадкові міри з незалежними приростами (А. В. Скороход), невід’ємні випадкові міри (Б. А. Севастьянов), розглянуто зв’язок з теорією точкових процесів (О. Калленберг). Випадкові міри стрибків є важливим об’єктом теорії мартингалів.
Вперше інтеграл за випадковим процесом розглянув Н. Вінер — це був інтеграл від дійсної функції за процесом броунівського руху.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: ІНТЕГРАЛИ ЗА ЗАГАЛЬНИМИ ВИПАДКОВИМИ МІРАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок