Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЗАГАЛЬНЕНІ ІНТЕГРАЛИ ДЛЯ ВЕКТОРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ВЕКТОРНИХ МІР

УЗАГАЛЬНЕНІ ІНТЕГРАЛИ ДЛЯ ВЕКТОРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ВЕКТОРНИХ МІР

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНІ ІНТЕГРАЛИ ДЛЯ ВЕКТОРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ВЕКТОРНИХ МІР
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,14 KB
Завантажень:
398
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В. Н. КАРАЗІНА
Цейтлін Леонід Мусійович
УДК: 519.2
УЗАГАЛЬНЕНІ ІНТЕГРАЛИ ДЛЯ ВЕКТОРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ВЕКТОРНИХ МІР
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Харків, 2000


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна.
Науковий керівник: Кадець Володимир Михайлович,
кандидат фізико-математичних наук
Харківський національний університет
ім. В. Н. Каразіна
доцент кафедри теорії функцій та функціонального
аналізу
Офіційні опоненти: Плічко Анатолій Миколайович,
доктор фізико-математичних наук, професор,
Кіровоградський державний педагогічний
університет ім. В. Винниченка,
професор кафедри математики,
Руткас Анатолій Георгієвич
доктор фізико-математичних наук, професор,
Харківський національний університет
ім. В. Н. Каразіна
зав. кафедри математичного моделювання та
математичного забезбечення ЕОМ
Провідна організація: Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б. І. Вєркіна НАН України (м. Харків)
математичний відділ
Захист відбудеться 1-го вересня 2000р. о 15:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 64.051.11 у Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна за адресою: 61077. м. Харків, пл. Свободи 4.
З дисертацією можна ознайомитися в Центральній науковій бібліотеці Хар-ківського національного університету ім. В. Н. Каразіна.
Автореферат розісланий “24” липня 2000р.
Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради
кандидат фізико-математичних наук Ігнатович С.Ю.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Поняття інтеграла є дуже важливим для багатьох галузей математики, в тому числі функціонального аналізу. Існує багато озна-чень інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі, але всі вони мають свої обмеження. Найстаріше означення Рімана найбільш часто використовується в математичному аналізі, але з точки зору функціонального аналізу великою проблемою є те, що простір функцій, інтегровних за Ріманом, не є банаховим; інтеграл визначений тільки для обмежених функцій на сегменті. Найбільш популярне в функціональному аналізі означення Бохнера має багато корисних властивостей, але може бути застосовано лише для ви-мірних функцій. До того ж, воно не є більш загальним за означення Рімана, бо існують функції, що є інтегровними за Ріманом та не є інтегровними за Бохнером. Означення Петтіса є дуже загальним, клас функцій, інтегровних за Петтісом, є досить широким, але інтеграл Петтіса не зберігає деяких ва-жливих властивостей інтеграла для скалярних функцій. Наприклад, існують функції, інтегровні за Петтісом. для яких першообразна не є диференційовною. Як означення Бохнера, так й означення Петтіса не є "конструктивними", тобто не дозволяють наблизити інтеграл якимось "простими" інтегральними сумами (подібно до означень Рімана та Лебега).
Цікавим напрямком в узагальнені поняття інтегрування є використання множин часткових інтегралів, тобто множин, що для інтегровних функцій складаються з однієї точки – інтегралу функції – а для неінтегровних функцій можуть розглядатися як узагальнений інтеграл. Властивості такої множини можуть бути пов'язані з властивостями банахова простора, де діє функція, і таким чином давати додаткову можливість класифікації банахових просто-рів.
Через згадану вище “неконструктивність” означення Бохнера та Петтіса не дозволяють визначити поняття множини часткових границь інтеральних сум, яке існує для інтеграла Рімана. Тому створення нового означення інтегра-ла. що є не меньш загальним, ніж інтеграл Бохнера, але дозволяє визначити множину часткових інтегралів, виявляється актуальною та цікавою задачею. В дисертації введено нове означення інтеграла (інтеграл Рімана-Лебега), вивчені його властивості та властивості множини границь інтегральних сум Рімана-Лебега для неінтегровних функцій. Доведені умови непорожнечі та опуклості цієї множини.
Множина границь інтегральних сум Рімана розглядалася кількома автора-ми для випадку векторної функції та скалярної міри (І.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНІ ІНТЕГРАЛИ ДЛЯ ВЕКТОРНИХ ФУНКЦІЙ ТА ВЕКТОРНИХ МІР

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок