Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ГІПЕРШАРУВАННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА КРИВИНУ

ГІПЕРШАРУВАННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА КРИВИНУ

Назва:
ГІПЕРШАРУВАННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА КРИВИНУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,52 KB
Завантажень:
95
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна
БОЛОТОВ Дмитро Валерійович
УДК 514
ГІПЕРШАРУВАННЯ
З ОБМЕЖЕННЯМИ НА КРИВИНУ
01.01.04 – геометрія і топологія
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Харківському національному yніверситеті iм. В. Н. Каразіна Міністерства Освіти та науки України.
Науковий керiвник:
Борисенко Олександр Андрійович,
член кор. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, завідуючий кафедрою геометрії Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна
Офiцiйнi опоненти:
Мілка Анатолій Дмитрович,
доктор фiзико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник Фізико-технічного інституту низьких температур НАН України ім. Б.І. Вєркіна ( м. Харків ).
Шарко Володимир Васильович,
доктор фiзико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту математики НАН України
Провiдна установа:
Математичний інститут РАН ім. В. А. Стеклова (м. Москва), відділ геометрії та топології.
Захист вiдбудеться "28" грудня 2000 р. о 15.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради К .051.11 при Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харкiв, пл. Свободи, 4, ауд. 6-48.
З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна за адресою: м. Харкiв, пл. Свободи, 4.
Автореферат розісланий 26 листопада 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Ігнатович С. Ю.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія шарувань як самостійна дисципліна починається від визначних праць Ж. Ріба, С. П. Новікова, Д. Вуда, А. Хефлігера. Ця теорія приваблива тим, що вона міститься на перетині кількох галузей математики, таких як теорія динамічних систем, теорія диференційних рівнянь, геометрія підмноговидів, алгебраїчна та диференційна топологія.
Одне з найбільш важливих питань в теорії шарувань - це питання існування шарувань з певними обмеженнями топологічної або геометричної природи, як на многовид, так і на шари. Однак, перше питання, на яке необхідно дати відповідь - це питання існування будь якого шарування на даному многовиді. Зокрема, ненульова ейлерова характеристика є перешкодою до існування гіпершарування на компактному многовиді.
Вперше Ж. Ріб (1946) конструктивно довів існування шарування на тривимірній сфері S3. Побудоване шарування носить його ім'я. Після цього І. Тамура і Н. Лоусон, узагальнюючи конструкцію Ж. Ріба, побудували приклади гіпершарувань на певних непарновимірних сферах. Після цього Тамура довів, що кожна непарновимірна сфера допускає певне гіпершарування.
Особлива увага приділялась і приділяється зараз шаруванням тривимірних компактних многовидів. Виявляється, що кожний компактний 3-вимірний многовид допускає певне гіпершарування. Цей важливий факт встановив Д. Вуд. Далі В. Терстон посилив цей результат і довів, що кожен компактний n-вимірний многовид з нульовою ейлеровою характеристикою допускає гладке гіпершарування.
В теорії шарувань виникають і більш тонкі питання пов'язані, наприклад, з динамікою шарування. Зокрема, які необхідні умови існування у шаруванні компактного шару?
В цьому зв'язку відзначимо визначний результат С. П. Новікова, який показав (1964), що шарування гладкості С2 на сфері S3 повинно мати компактний шар, гомеоморфний тору T2. Виявляється, що цей факт є перешкодою щодо існування деяких класів шарувань на ріманових многовидах.
В теорії шарувань ріманових многовидів цікаві питання існування, що зв'язані з обмеженнями на першу або другу квадратичні форми шарів. Причому ці обмеження можуть бути двох типів. Перше - обмеження типу рівності. Друге - обмеження типу нерівності.
До теперішнього часу широкі дослідження виконані для таких класів шарувань:
а) цілком геодезичні шарування (виродженість другої фундаментальної форми шарування);
б) гармонійні шарування (виродженість сліду другої фундаментальної форми шарування);
в) ріманові шарування (голономна інваріантність трансверсальної метрики);
г) цілком омбілічне шарування (рівність головних кривин другої квадратичної форми шарування).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ГІПЕРШАРУВАННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА КРИВИНУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок