Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Дослідження Множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера

Дослідження Множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера

Назва:
Дослідження Множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,78 KB
Завантажень:
32
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Денисенко Олександр Михайлович
удк 517.9
Дослідження Множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2008
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
ПАРАСЮК Ігор Остапович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ТКАЧЕНКО Віктор Іванович,
Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь та теорії коливань;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
САМУСЕНКО Петро Федорович,
Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, доцент кафедри математичного аналізу.
Захист відбудеться 21 квітня 2008 р. о 14 годині на засі-данні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ–22, просп. Академіка Глушкова, 6, корпус 7, меха-ніко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий 7 березня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради |
МОКЛЯЧУК М.П.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Виступ А.М.Колмогорова в Амстердамі 1954-го року на міжнародному конгресі математиків став поштовхом до розв’язання багатьох важливих задач нелінійної механіки, пов’язаних із знаменитою проблемою малих знаменни-ків. Ідея Колмогорова подолання зазначеної проблеми набула по-да-льшого значного розвитку у роботах В.І.Арнольда та Ю.Мозера. Невід’ємною складовою КАМ-теорії став розроб-лений М.М.Боголюбовим та Ю.Мозером метод штучних параметрів. Роз-винутий Ю.О.Митропольським та А.М.Самойленком, він має різні модифікації та з успіхом використовується у багатьох зада-чах теорії збурень.
З часом КАМ-теорія (теорія Колмогорова-Арнольда-Мозера) повністю сфор-мувалась і знайшла своє застосування у різних задачах механіки, теорії динамічних сис-тем, ергодичної теорії. Інте-нсивний розвиток КАМ-теорії продовжується і тепер. Техніка, що використовується при доведенні КАМ-теорем, постійно вдос-ко-налю-ється. Як наслідок, доведено низку КАМ-теорем при зна-чно слабших умовах невиродженості досліджуваних систем, Ю.Пошелем одержано важливі результати про інтегровність гамі-льтонових систем на канторових множинах, М.Севрюком та М.Ерманом розроблено мо-ди-фікований метод штучних парамет-рів, обґрунтовано прямі методи побудови інваріантних торів та квазіпе-ріодичних розв’язків у вигляді збіжних степеневих рядів за малим параметром тощо.
КАМ-теорія знаходить нові застосування, створюються цікаві напрями дослі-джень. У цьому зв’язку окремо від-зна-чимо, що використання КАМ-методів для дослідження звідності лінійних рів-нянь з квазіперіодичними коефіцієнтами дозволило отримати ва-жливі результати в спектра-льній теорії лінійних диференціаль-них операторів, зокрема операторів Шре-дінгера та Дірака.
Як відомо, для рівняння Шредінгера з періодичним потенціа-лом (рівняння Хілла) внутрішні точки резонансних зон збігаються з лакунами в спектрі оператора Шредінгера, визначеного на прос-торі . Цього не можна стверджувати в загальному випадку для квазіперіодичного потенціалу. Вивчення питання про асимп-тотику резонансних зон рівняння Шредінгера з різними класами квазіперіодичних потенціалів було розпочато наприкінці 70-х років минулого століття у роботах Є.І.Дінабурга, Я.Г.Сіная, Є.Д. Білоколоса, І.О.Парасюка та продовжено у роботах Ю. Мозера, Ю. Пошеля, В.І.Ткаченка та ін. Незважаючи на здобутки в розв’язанні цієї проблеми, деякі питання до останнього часу вважалися відкритими.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Дослідження Множин стійкості та нестійкості квазіперіодичного рівняння Шредінгера

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок