Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІНВОЛЮТИВНІ АЛГЕБРИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

ІНВОЛЮТИВНІ АЛГЕБРИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
ІНВОЛЮТИВНІ АЛГЕБРИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,03 KB
Завантажень:
234
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Попович Станіслав Валерійович
УДК 512.5
ІНВОЛЮТИВНІ АЛГЕБРИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.06 — алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ–2000
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,
КЛІМИК Анатолій Улянович, завідуючий ввідділом математичних методів теоретичної фізики, Інститут теоретичної фізики НАН України ім. М.М.Боголюбова, м.Київ;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
КРУГЛЯК Станіслав Аркадійович, Київський військовий інститут управління та зв'язку, м.Київ.
Провідна установа: Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів.
Захист відбудеться 27.12.2000 року о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 02127, м. Київ-127, пр. акад. Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий 25.11.2000 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕТРАВЧУК А.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота належить до одного із сучасних напрямків алгебри та теорії операторів — теорії інволютивних алгебр та їх зображень. Теорія зображень алгебр з інволюцією (*-алгебр) має різноманітні застосування в аналізі, математичній фізиці, топології та інше, зокрема, при побудові моделей теоретичної фізики, в теорії квантових груп та квантових однорідних просторів і їх застосуваннях у теорії точних розв'язків диференціальних рівнянь у частинних похідних, при вивченні окремих класів несамоспряжених операторів, при побудові символів оборотності сингулярних інтегральних операторів, при побудові топологічних інваріантів вузлів та інше.
Перші результати з теорії зображень, зокрема, зображень інволютивних алгебр, були одержані в кінці 19 на початку 20 сторіччя Фробеніусом Г., Бернсайдом В., Шуром І., Моліним Ф.Е. та іншими. Подальший розвиток теорії зображень *-алгебр (30-60 рр. 20-го сторіччя) пов'язаний з вивченням самоспряжених операторних алгебр, зокрема, C*-алгебр та W*-алгебр (Дж. Фон Нойман, Дж. Диксм'є, І.М. Гельфанд, М.А. Наймарк, Д.А. Райков, А.А. Кирилов, І. Сігал та інші), і в значній мірі обумовлений їх застосуваннями у теорії унітарних зображень груп.
Сучасний розвиток теорії зображень інволютивних алгебр пов'язаний з виникненням понять квантової групи, квантового однорідного простору (Дринфельд В.Г., Джимбо М., Воронович С., Фадєєв Л.Д., Клімек С., Лісневський А. т інш.) та їх застосуванням у моделях математичної фізики, теорії спеціальних функцій, теорії вузлів, моделях q-квантової механіки та квантової теорії поля (Зуміно Б., Весс Дж., Віттен Е., Кен К., Клімик А.У. та інш.).
Значна кількість сучасних робіт присвячена вивченню *-алгебр заданих твірними і визначальними співвідношеннями та їх зображень ( обмеженими та необмеженими операторами) у гільбертовому просторі. Багато прикладів *-алгебр заданих твірними та співвідношеннями пов'язані з деформаціями класичних співвідношень квантової механіки ( Макфарлейн А., Біeденхарн Л., Воронович С., Шмютген К., Йоргенсен П., Фарлі Д.Б. та інші).
В роботах Йоргенсена П., Шмітта Л. і Вернера Р. та Марцинека В., Раловски Р., Проскуріна Д.П., Самойленко Ю.С. та інших вивчалися *-алгебри, що допускають віківське впорядкування, вони включають різноманітні узагальнення квантового осцилятора та q-CCR, зокрема, введених Грінбергом О., Божейком М. та Шпайхером Р. У роботах Й. Кунца і В. Крігера вивчались *-алгебри, породжені наборами ізометрій (скінченим або зліченим). В роботах Ю.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ІНВОЛЮТИВНІ АЛГЕБРИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок