Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФУНКЦІЇ НА ОДНОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ

ФУНКЦІЇ НА ОДНОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ

Назва:
ФУНКЦІЇ НА ОДНОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,20 KB
Завантажень:
493
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
АНДРІЮК Олена Петрівна
УДК 515.14:515.164.174
ФУНКЦІЇ НА ОДНОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ
01.01.01 — математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисеpтацiї на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі геометрії Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор
ШАРКО Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу топології
Офiцiйнi опоненти:
доктор фiзико-математичних наук
ЗЕЛІНСЬКИЙ Юрій Борисович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу комплексного аналізу
і теорії потенціалу
кандидат фiзико-математичних наук
ЛАГОДА Оксана Андріївна,
Київський національний університет,
технології та дизайну
доцент кафедри вищої математики
Провідна установа: Львівський національний університет імені
Івана Франка МОН України
Захист вiдбудеться 20 березня 2007р. о 15 год. на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 26.206.01 Iнституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенкiвська, 3
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України: Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розіслано "16" лютого 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В теорії функцій важливим напрямком є проблема дослідження умов топологічної еквівалентності функцій. Цією проблемою займалися М. Морс, В. Каплан, С. Стоілов, В.І. Арнольд, А.Т. Фоменко, В.В. Шарко, О.В. Болсінов, С.І. Максименко, А.А. Ошемков, О.О. Пришляк. Якщо обмежитись розглядом класу СM, m (N) гладких функцій Морса загального положення, заданих на відрізку, то, як встановив В.І. Арнольд, задача про топологічну класифікацію та підрахунок числа нееквівалентних таких функцій зводиться до деякої комбінаторної задачі Arnold V.I. Bernoulli – Euler updown numbers, associated with function singularities, their combinatorics and a mathematics //Duke Math.Journ. – 1991.–v. 63, №2. – P.537–555. . В дисертації ця задача вирішується для неперервних функцій зі скінченним числом екстремальних точок, заданих на відрізку і на колі.
Останнім часом увагу дослідників привертають так звані функції висоти Кудрявцева Е.А. Реализация гладких функций на поверхности функциями высоты// Мат. сборник. – 1999 – Т. 190, №3. – С. 29-88. . Це, з одного боку, досить широкий клас функцій, а з іншого — він зручний для побудови прикладів. Якщо розглянути проекції кола, розташованого в евклідовому просторі, на координатні осі, то ми одержимо функції, задані на колі, які називаються функціями висоти. В дисертації розв’язано проблему, коли задана на колі неперервна (або гладка) функція зі скінченним числом екстремальних точок є функцією висоти. Цей клас функцій виявився дуже зручним для гладкого продовження вказаних функцій всередину кола без критичних точок.
Для функцій, заданих в крузі або на двовимірних поверхнях, для встановлення топологічної еквівалентності потрібні нові, на відміну від одновимірного випадку, інваріанти, а саме: графи з додатковою структурою. Наприклад, в роботі В.В. Шарка Шарко В.В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на поверхностях // Укр. мат. журн. – 2003. – T.55, №5. – С.687-700. було досліджено клас гладких функцій на поверхнях з краєм , всі критичні точки яких є ізольованими і лежать у внутрішності N на одній лінії рівня. Він встановив критерій топологічної еквівалентності функцій зі вказаного класу та показав, що існує скінченне число таких топологічно нееквівалентних функцій із заданим сингулярним типом. В останній час ця проблема привертає особливу увагу, оскільки з’ясувалися її тісні зв’язки з теорією динамічних системОшемков А.А., Шарко В.В. О классификации потоков Морса–Смейла на двумерных многообразиях // Матем.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: ФУНКЦІЇ НА ОДНОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок