Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКІВ

АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКІВ

Назва:
АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
17,16 KB
Завантажень:
135
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ЧИЧУРІН Олександр Вячеславович
УДК 517.925
АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКІВ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Білоруському державному університеті
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, Заслужений діяч науки Республіки Бєларусь, професор
Лукашевич Микола Антонович
професор кафедри диференціальних рівнянь
Білоруського державного університету
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Гребеніков Євген Олександрович завідувач відділу математичних методів нелінійного аналізу Обчислювального центру РАН ім.А.А.Дородніцина, м. Москва
доктор фiзико-математичних наук, професор
Євтухов Вячеслав Михайлович
Завідувач кафедри диференціальних рівнянь Одеського національного університету імені І.І.Мечникова
доктор фiзико-математичних наук, професор
Петришин Роман Іванович
декан математичного факультету Чернівецького національного університету імені Юрія
Федьковича
Провідна організація: Інститут математики Національної академії
наук України, відділ диференціальних рівнянь та теорії коливань
Захист відбудеться “24” 01 2005 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127 м. Київ, проспект Академіка Глушкова, 6, корпус 7, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці імені М.Максимовича Київського національного університету імені Тараса Шевченка (м.Київ, вул.Володимирська, 58)
Автореферат розісланий “01” 12 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Моклячук М.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертація присвячена розробці математичних методів дослідження і аналітичного розв’язання задач з теорії звичайних диференціальних рівнянь, які пов’язані зі знаходженням рівнянь другого (рівнянь Пенлеве) і третього порядків типу, а також з інтегровністю лінійних диференціальних рівнянь третього порядку, що редукуються до нелінійних рівнянь другого порядку спеціального вигляду.
Розробка методів зворотної задачі розсіяння спричинила прогрес в розвитку математичної фізики, який спостерігається в останні три десятиріччя. Застосування цього методу дозволило проінтегрувати велику кількість рівнянь в частинних похідних, що мають важливе значення для застосувань (рівняння Кортевега – де Фріза, рівняння sin – Gordon, нелінійне рівняння Шредінгера та ін.). Застосування методів групового аналізу рівнянь в частинних похідних, а також методу вдосконаленого Ж. Вейсом (J. Weiss), М. Табором (M.Tabor), Ж. Карневейлем (G.Carnevale) (ідеї якого йдуть з робіт С.В. Ковалевської і П. Пенлеве), як до робіт в частинних похідних, так і до звичайних диференціальних рівнянь, сприяло появі великої кількості нових фізично важливих моделей (що описуються цими рівняннями), які редукуються до рівнянь Р-типу. Після класичних робіт Шлезінгера, Р.Фукса, Р. Гарньє даний напрямок отримав розвиток як теорія ізомонодромної деформації в роботах японських математиків (М. Сато, М. Дзімбо, Т. Міва та ін.). Це також виявило зв’язок з рівняннями Р-типу.
Рівняння третього порядку вигляду
(поліном за з аналітичними коефіцієнтами за , раціональна функція за з аналітичними коефіцієнтами за ) досліджували Гарньє, Шазі, Бюро, Кардон-Лебрун, Екстон, М.А.Лукашевич, І.П. Мартинов, К. Косгроу та ін. Ними були знайдені в деяких випадках необхідні й достатні умови відсутності у розв’язків спеціальних видів рівнянь (1) рухомих критичних особливих точок.
Шазі, досліджуючи на предмет належності до Р-типу рівнянь, що мають шість особливих точок і записуються у вигляді
де , – функції змінної , отримав систему (S) (що наводиться нижче), якій повинні задовольняти 32 коефіцієнти рівняння (2). У випадку, коли – сталі величини і , виникає рівняння, яке вдається звести до лінійного рівняння другого порядку, що має шість особливих точок.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 



Реферат на тему: АНАЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО І ТРЕТЬОГО ПОРЯДКІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок