Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИМЕТРІЯ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ДИФУЗІЇ

СИМЕТРІЯ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ДИФУЗІЇ

Назва:
СИМЕТРІЯ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ДИФУЗІЇ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,88 KB
Завантажень:
349
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Баранник Тетяна Анатоліївна

УДК 517.9

СИМЕТРІЯ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ
НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ДИФУЗІЇ

01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
НІКІТІН Анатолій Глібович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу прикладних досліджень
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ПРИКАРПАТСЬКИЙ Анатолій Карольович,
Інститут прикладних проблем механіки і математики
ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів),
завідувач відділу нелінійного математичного аналізу
кандидат фізико-математичних наук,
ЮРИК Іван Іванович,
Національний університет харчових технологій,
доцент кафедри вищої математики
Провідна установа: Київський національний університет
імені Тараса Шевченка

Захист відбудеться “28” лютого 2006 р. о 15 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики
НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розіслано 23 січня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради РОМАНЮК А.С.ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Абсолютна більшість математичних моделей фізики, біології, хімії та інших природничих наук, а також економіки, фінансової математики тощо, формулюється з використанням диференціальних рівнянь. Тому невід’ємною складовою частиною згаданих наук є дослідження спеціальних класів диференціальних рівнянь і побудова їх точних розв’язків. Так, процеси теплопровідності і реакції-дифузії описуються рівняннями вигляду
u=f(u), (1)
де u=u(t,x). Ці рівняння знаходять широке застосування в багатьох моделях теорії тепломасопереносу, в математичній хімії, математичній біології, генетиці, а також в багатьох інших галузях. Зауважимо, що рівняння (1) є рівнянням Колмогорова–Петровського–Піскунова за умови, що f(u) — достатньо гладка функція, яка задовольняє співвідношення f(0)=f(1)=0.
Важливими конкретними випадками рівняння (1) є рівняння Фішера, Ньюела–Вайтхедта, Хакслі, Фітцхью–Нагумо.
Ще більш широке застосування знаходять системи нелінійних рівнянь дифузії
(2)
де залежна змінна u є n - компонентною вектор-функцією, кожна з компонент вектора u є функцією від змінних t,A— стала квадратна матриця порядку n. Такі системи відіграють важливу роль в математичній біології, хімії, генетиці, вони є загальноприйнятими для математичного опису збурених середовищ, при цьому u — вектор стану елементарного об’єму збуреного середовища. У середовищі хімічної природи компоненти вектор-функції u представляють концентрацію реагентів, матриця A визначає коефіцієнти їх дифузії, нелінійна функція f(u) задає інтенсивність хімічних реакцій, які відбуваються в кожному елементарному об’ємі. В середовищах іншої природи компоненти вектор-функції u можуть характеризувати температуру або величину електричного потенціалу, а коефіцієнти матриці A можуть бути коефіцієнтами теплопровідності або питомої електричної провідності.
Точні розв’язки диференціальних рівнянь відіграють дуже важливу роль в теоретичних і прикладних дослідженнях. Вони є ефективним інструментом перевірки адекватності математичних моделей, ефективності наближених методів. Відомо багато методів для побудови точних розв’язків диференціальних рівнянь: метод Пуассона, метод Фур’є, метод оберненої задачі розсіювання. Регулярний метод побудови точних розв’язків є складовою частиною групового аналізу диференціальних рівнянь, створеного Софусом Лі. Відзначимо, що груповий аналіз є основним інструментом при встановленні відносин еквівалентності в різних класах рівнянь, побудові законів збереження, знаходженні точних розв’язків тощо.
Класичний підхід Лі набув подальшого розвитку в працях сучасних математиків, передусім Л.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: СИМЕТРІЯ І ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ДИФУЗІЇ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок