Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді

Деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді

Назва:
Деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,91 KB
Завантажень:
467
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Бернацька Юлія Миколаївна
УДК 517
Деякі задачі для параболічного рівняння
на рімановому многовиді
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Навчально-науковому комплексі "Інститут прикладного системного аналізу" при Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут"
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Бондаренко Віктор Григорович
Навчально-науковий комплекс
"Інститут прикладного системного аналізу"
професор кафедри математичних методів системного аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
МАТІЙЧУК Михайло Іванович
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича,
завідувач кафедри диференціальних рівнянь,
кандидат фізико-математичних наук
Романенко Ігор Борисович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри математичної фізики.
Провідна установа: Інститут математики НАН України,
відділ рівнянь з частинними похідними.
Захист відбудеться “27_”_вересня_ 2004 р. о 14 годині в ауд. 42 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03127, м. Київ-127, пр-т Глушкова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою:
01033, м. Київ-33, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розіслано “16” червня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Моклячук М.П.Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. У дисертаційній роботі розв'язано деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді 
u,
яке будемо називати самоспряженим або рівнянням без зсуву, та для параболічного рівняння зі зсувом 
u grad u, B,
де – оператор Лапласа–Бельтрамі, а зсув задано векторним полем B: MTM. В якості M взято многовид типу КартанаАдамара, тобто повний некомпактний однозв'язний n-вимірний многовид недодатної секційної кривизни.
Наведені рівняння є фактично лінійними параболічними рівняннями зі змінними коефіцієнтами, коли c(x) . Структуру многовиду породжує матриця дифузії aij(x). Загальну теорію рівнянь з неперервними за Гьольдером коефіцієнтами добре розроблено, зокрема їм присвячено монографії С. Д. Ейдельмана, А. Фрідмана, О. О. Ладиженської, В. О. Солоннікова та Н. М. Уральцевої, Є. М. Ландіса. Побудову та оцінки фундаментального розв'язку такого рівняння представлено в оглядових статтях О. М. Іл’їна, О. С. Калашникова, О. А. Олійник та Ф. О. Порпера і С. Д. Ейдельмана. С. Д. Івасишеним розглянуто коректну розв'язність та представлення в інтегральній формі розв'язків параболічних граничних задач. В його монографії побудовано і детально досліджено матриці Гріна граничних задач для лінійних параболічних систем.
Подальший розвиток в цій галузі відбувався в двох напрямках: послаблення умов на коефіцієнти та перехід до рівняння на многовиді. Перший напрямок представлено такими роботами. М. І. Матійчук у циклі робіт вивчав спосіб побудови та властивості фундаментальних розв'язків рівнянь з розривними коефіцієнтами та їх застосування до граничних задач. С. Д. Івасишен та С. Д. Эйдельман побудували фундаментальний розв'язок задачі Коши та отримали інтегральне представлення розв'язку рівнянь з виродженою матрицею дифузії aij(x). Розв'язок виродженого рівняння у вигляді середнього від випадкового процесу отримано Д. Струком та С. Вараданом, і за його допомогою розв'язано граничну задачу.
Остання робота більше тяжіє до другого напрямку, який виник з теорії дифузійних стохастичних процесів на диференційованих многовидах.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: Деякі задачі для параболічного рівняння на рімановому многовиді

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок